Asymptotic analysis and boundary value problems

在用几何奇异性方法研究非线性数学中的Randwert理论时，我们发现算子代数中的非线性微分方程问题和通过分层韦尔登方程求解的非线性微分方程问题。几何奇异性问题是一个典型的问题，它可以通过Riss-Theorie，automatisch zu parametrisierten Familien von Operatoren，die den Status operatorwertiger Symbole haben and die das Verhalten der Lösungen hinsichtlich Regularität und Asymptotik bestimmen.在奇异性理论中，这种算子函数的协整性是由Lösungen的渐近协整性来估计的。这是一个复杂的问题，其机理和渐近函数分析结构都包含了符号。Das Projekt soll sich mit derartigen Problemen befassen，speziell für anisotrope Operatoren，Gleichungen mit unstetigen Koeffizienten or der Unstetigkeiten in den Randbedingungen，einerseits für elliptische Operatoren，anderseits unter dem Aspekt von Parabolizität im unendlichen Raum-Zeit-Zylinder mit Singularitäten，singulären兰德- und Anfangsbedingungen und der Langzeitasynchronotik von Lösungen.

Bei der Untersuchung der Randwert-Theorie in Gebieten mit geometrischen Singularitäten wirken eine Reihe von unterschiedlichen mathematischen Strategien zusammen, insbesondere Operatoralgebren, die die untersuchten Differentialgleichungsprobleme umfassen und die durch die Tiefe der Stratifizierungen hervorgerufen werden. Geometrische Singularitäten führen bei gegebenen Einzelproblemen, etwa der Riss-Theorie, automatisch zu parametrisierten Familien von Operatoren, die den Status operatorwertiger Symbole haben und die das Verhalten der Lösungen hinsichtlich Regularität und Asymptotik bestimmen. Das Spektralverhalten der Konormalensymbole, die diesen Operatorfunktionen zugeordnet sind, bestimmt das asymptotische Verhalten von Lösungen in der Nähe der Singularitäten. Dieses tritt in realistischen Modellen iteriert auf, und es ist ein wichtiges Problem, den Mechanismus und die funktionalanalytische Struktur von Asymptotiken innerhalb dieser Symbolszenarien zu verstehen. Das Projekt soll sich mit derartigen Problemen befassen, speziell für anisotrope Operatoren, Gleichungen mit unstetigen Koeffizienten oder Unstetigkeiten in den Randbedingungen, einerseits für elliptische Operatoren, andererseits unter dem Aspekt von Parabolizität im unendlichen Raum-Zeit-Zylinder mit Singularitäten, singulären Rand- und Anfangsbedingungen und der Langzeitasymptotik von Lösungen.