Mathematical Sciences: Hydrodynamic Interface Motion
数学科学:流体动力界面运动
基本信息
- 批准号:9409484
- 负责人:
- 金额:$ 1.8万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1994
- 资助国家:美国
- 起止时间:1994-07-01 至 1995-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
9409484 Bertozzi The dynamics of a thin viscous film on a solid surface are modeled by a fourth order nonlinear diffusion equation for the film thickness (Greenspan, J. of Fluid Mech. 1978, vol. 84, p. 125). The project involves three aspects of this problem, singularity formation, weak solutions, and pattern formation. A singularity occurs when the thickness of the film goes to zero. Physically the singularity corresponds to a topological transition in the fluid. The study will be made via a combination of numerics and analysis the onset of such singularity formation forth order degenerate diffusion equations. This work may include collaborations with M. Brenner, L. Kadanoff, T. Dupont, and A. Bernoff. The investigator is working with Mary Pugh at the Courant Institute on the weak solution problem. This collaboration recently established sharper existence and long time behavior results for weak solutions to the thin film equation. The existence is in a regularity class that just includes a family of unique `source type' solutions analogous to the `Barenblatt' solutions of the porous media equation. Preliminary numerical computations show that in general weak solutions converge rapidly onto the `source type' solution. It is planned to complete the numerics as well as to relate these weak solutions to slip models' suggested for the spreading drop problem. Lastly, in a joint project with M. Brenner, problems in pattern formation such a gravity and temperature driven fingering instabilities in thin films will be studied. ***
小行星9409484 固体表面上的薄粘性膜的动力学由膜厚度的四阶非线性扩散方程模拟(Greenspan,J.of Fluid Mech.1978,vol.84,p.125)。 该项目涉及该问题的三个方面,奇点形成,弱解和模式形成。 当薄膜的厚度为零时,就会出现奇点。 在物理上,奇点对应于流体中的拓扑转变。 本文将通过数值计算和分析相结合的方法研究四阶退化扩散方程奇异性的形成。 这项工作可能包括与M.布伦纳湖 Kadanoff,T. Dupont和A.伯诺夫 调查员正在与柯朗研究所的玛丽普研究弱解问题。 这项合作最近建立了更清晰的存在性和长时间的行为结果弱解的薄膜方程。 其存在属于规律性类,仅包括一系列独特的“源类型”解决方案 类似于多孔介质方程的“Barenblatt”解。 初步的数值计算表明,在一般情况下,弱解迅速收敛到'源型'的解决方案。 计划完成数值计算,并将这些弱解与为扩展液滴问题建议的滑移模型联系起来。 最后,在与M. Brenner,将研究图形形成中的问题,例如薄膜中重力和温度驱动的指进不稳定性。 ***
项目成果
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专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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