アルゴリズム的な着想によるg予想の肯定的な解決への挑戦

使用算法思想积极解决g猜想的挑战

• 批准号: 18654020
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 1.98万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654020/
• 关键词: アルゴリズム; 凸多面体; g予想; f列; algebraic shifting; exterior shifting; generic initial ideal; 巡回凸多面体; g 予想; 単体的球面; f 列; 有限順序集合; Gorenstein 複体; linear resolution; combinatorial shifting; 凸多面体の組合せ論; conbinatorial shifting; トーリック多様体

1975年、StanleyによるCohen--Macaulay環の理論を使った球面版上限予想の肯定的な解決は、凸多面体を巡る組合せ論と可換代数が接点を持つ契機となった。その後、単体的凸多面体のf列に関するg予想は、1980年、Stanleyが必要性を、B-illera--Leeが十分性を解決した。必然的に、単体的凸多面体のf列に関するg定理は単体的球面のf列に関するg予想に一般化され、当該分野の最高峰に位置する懸案の予想として君臨している。われわれの萌芽研究の目的はalgebraic shiftingとcombinatorial shiftingの理論を使い、アルゴリズム数学の観点から、球面版g予想の肯定的な解決に挑戦することにある。最終年度である平成20年度は、研究代表者が持つ萌芽的な着想を実践的な理論に育む基礎研究を推進し、今後の研究の進むべき方向性の一つを提唱した。具体的には、単体的球面のalgebraic shiftingの分類理論を構築するための基礎的な研究として、単体的球体のalgebraic shiftingがcombinatorial shiftingとして得られるような単体的球体の類を探す研究を展開し、部分的な成果を得ることができた。なお、一般に、単項式イデアルに限っても、そのジェネリックイニシャルイデアルを計算することはきわめて困難である。今後、計算代数のグループとの共、同研究を強力に展開し、ジェネリックイニシャルイデアルを高速に計算するソフトの開発をすることは、g予想の肯定的な解決に限らず、計算可換代数の発展に貢献するためにも、きわめて重要な仕事である。他方、球面版g予想に関連し、Ehrhart多項式の特徴付け問題に再挑戦し、体積が小さい凸多面体のEhrhart多項式を、嘗て、Stanleyと研究代表者が得た不等式の系列を使って組合せ論的に特徴付けることに成功し、Ehrhart多項式の研究を一歩進めることに重要な貢献をすることができた。

In 1975, Stanley Cohen--Macaulay ring theory to make the upper limit of spherical version to think of the positive solution, convex polyhedron to patrol the combination of commutative algebra to hold the opportunity In 1980, Stanley's necessity and B-illera-Lee's ten-point solution were discussed. A theorem concerning f columns of a convex polyhedron of a certain entity generalizes g columns of a sphere of a certain entity and predicts the existence of a solution when the highest peak of the domain is located. The purpose of the embryonic research is to solve the problem of algebraic shifting and combinatorial shifting. In the final year of 2010, the research representatives will continue to promote the basic research of the theory and practice, and the direction of future research will be proposed. The basic research on the classification theory of algebraic shifting of a single sphere is carried out and some achievements are obtained. However, it is difficult to calculate general, single-item, and ordinary pages. In the future, the development of computational algebra will be greatly expanded, and the development of computational algebra will be greatly enhanced. Other square, spherical version g to think about the correlation, Ehrhart polynomials characteristics of the problem of re-selection, volume and small convex polyhedron Ehrhart polynomials, test, Stanley, research representatives to obtain the series of inequalities, so that the combination theory of the characteristics of the problem, success, Ehrhart polynomials research progress, important contributions.

项目成果

The depth of an ideal with a given hilbert function

• DOI: 10.1090/s0002-9939-08-09067-9
• 发表时间: 2006-08
• 作者: S. Murai;T. Hibi

Gin and lex of certain monomial ideals

某些单项式理想的 Gin 和 lex

• 发表时间: 2006
• 期刊: Math. Scand. 99
• 作者: Masaaki Katsuno;Denis Gleeson;Juergen Herzog;Juergen Herzog;Juergen Herzog;Satoshi Murai
• 通讯作者: Satoshi Murai

Groebner bases of nested configurations

嵌套配置的 Groebner 基

• 发表时间: 2008
• 期刊: J. Algebra 320
• 作者: S. Aoki;T. Hibi;H. Ohsugi and A. Takemura
• 通讯作者: H. Ohsugi and A. Takemura

Maximal Betti numbers of Cohen-Macaulay complexes with a given f-vector

给定 f 向量的 Cohen-Macaulay 复合体的最大贝蒂数

• 发表时间: 2007
• 期刊: Arch. Math. 88
• 作者: J. Herzog;T. Hibi and N. V. Trung;Takayuki Hibi
• 通讯作者: Takayuki Hibi

Groebner basis techniques in algebraic combinatorics

代数组合学中的 Groebner 基础技术

• 发表时间: 2007
• 作者: J. Herzog;T. Hibi;H. Ohsugi and T. Hibi;S. Murai and T. Hibi;Juergen Herzog;Juergen Herzog;Juergen Herzog;Satoshi Murai;Masako Kokubo;日比孝之;T. Hibi;日比孝之;T. Hibi
• 通讯作者: T. Hibi