凸多面体を巡る組合せ数学の代数的諸相についての国際研究集会の企画調査

凸多面体组合数学代数方面国际研究会议的策划与研究

• 批准号: 14604002
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14604002/
• 关键词: グレブナー基底; 凸多面体; イニシャルイデアル; 整数計画; 三角形分割; 符号理論; 極小自由分解; 正則度

現在研究代表者らは国際研究集会「凸多面体を巡る組合せ数学の代数的諸相」を平成16年7月に札幌で開催する準備を進めているが,根幹となる研究領域を(1)グレブナー基底と組合せ数学(2)凸多面体の三角形分割と整数計画(3)外積代数とalgebraic shifting(4)単項式イデアルの極小自由分解(5)斉次整域の正則度と重複度,とする原案が有力である.当該企画調査では,当該分野の昨今の研究動向などに関する周到な調査を遂行し,上記項目を研究集会の研究領域の根幹とすることの妥当性を吟味するため,Oberwolfach型の中規模国内準備会議を2回開催した.すなわち,「グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性」(責任者:大杉英史/於:京都大学/平成14年7月)と「ジェネリックイニシャルイデアルの研究」(責任者:寺井直樹/於:大阪大学/平成14年12月)である.前者においては凸多面体の三角形分割と整数計画問題,符号理論と暗号理論などにおけるグレブナー基底の果たす役割について多角的に研究した.後者においては多項式環と外積代数のジェネリックイニシャルイデアルの相互関係を可換代数と組合せ論の両面から具象的に探究した.その他,平成14年6月にイタリアで開催された研究集会「可換代数の昨今の潮流」に研究代表者と研究分担者の一部が参加し,当該分野の研究の進展状況を把握した.当該企画調査の結論として,上記の根幹となる研究領域はすべて妥当であると判断され,個々の研究領域において当該国際研究集会に相応しい話題を選別する作業を推進した.

Current research representative: International Research Conference on "Convex Polyhedra and Combinatorial Mathematics of the Phases of Algebra": July 16, 2016, Sapporo, Japan. Research areas: (1) Base Combinatorial Mathematics of Convex Polyhedra;(2) Triangular Partitioning of Integer Projects of Convex Polyhedra;(3) Outer Product Algebra Shifting;(4) Minimal Free Decomposition of Single Terms;(5) Regularity and Repeatability of Sub-Integral Fields. The original proposal is powerful. When the project investigation is conducted, when the research trends in the field are relevant, thorough investigation is carried out, and the root cause of the research field of the project and the research meeting are recorded. The Oberwolfach-type medium-scale domestic preparation meeting is held twice.すなわち,“グレブナー基底の理论的有効性と実践的有効性”(责任者:大杉英史/于:京都大学/平成14年7月)と“ジェネリックイニシャルイデアルの研究”(责任者:寺井直树/于:大坂大学/平成14年12月)である. The former is about triangular partition of convex polyhedra and integer program problems, symbol theory and code theory. The latter is a polynomial ring and an outer product algebra, and the relationship between them is a commutative algebra and a combinatorial theory. In June 2014, some research representatives and research contributors participated in the research conference "Current of commutative algebra" to grasp the progress of research in this field. When the project investigation is concluded, the root of the research field is determined to be appropriate, and the research field is selected to advance the work when the international research conference is held.

项目成果

Vesselin Gasharov, Takayuki Hibi, Irena Peeva: "Resolutions of a-stable ideals"J. Algebra. 254. 375-394 (2002)

Vesselin Gasharov、Takayuki Hibi、Irena Peeva：“稳定理想的决议”J.

Annetta Aramova, Jurgen Herzog, Takayuki Hibi: "Shellability of semigroup rings"Nagoya Math J.. 168. 65-84 (2002)

Annetta Aramova、Jurgen Herzog、Takayuki Hibi：“半群环的可壳性”Nagoya Math J.. 168. 65-84 (2002)

Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Quadratic initial ideals of root systems"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 1913-1922 (2002)

Hidefumi Ohsugi、Takayuki Hibi：“根系统的二次初始理想”Proc。

Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Hamiltonian Tournaments and Gorenstein rings"Europ. J. Combin.. 23. 463-470 (2002)

Hidefumi Ohsugi、Takayuki Hibi：“汉密尔顿锦标赛和戈伦斯坦戒指”欧洲。

日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店(出版予定). (2003)

日比贵之：《格罗布纳基础》朝仓书店（2003 年）。