凸多面体を巡る組合せ数学の代数的諸相についての国際研究集会の企画調査

凸多面体组合数学代数方面国际研究会议的策划与研究

• 批准号: 14604002
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14604002/
• 关键词: グレブナー基底; 凸多面体; イニシャルイデアル; 整数計画; 三角形分割; 符号理論; 極小自由分解; 正則度

現在研究代表者らは国際研究集会「凸多面体を巡る組合せ数学の代数的諸相」を平成16年7月に札幌で開催する準備を進めているが,根幹となる研究領域を(1)グレブナー基底と組合せ数学(2)凸多面体の三角形分割と整数計画(3)外積代数とalgebraic shifting(4)単項式イデアルの極小自由分解(5)斉次整域の正則度と重複度,とする原案が有力である.当該企画調査では,当該分野の昨今の研究動向などに関する周到な調査を遂行し,上記項目を研究集会の研究領域の根幹とすることの妥当性を吟味するため,Oberwolfach型の中規模国内準備会議を2回開催した.すなわち,「グレブナー基底の理論的有効性と実践的有効性」(責任者:大杉英史/於:京都大学/平成14年7月)と「ジェネリックイニシャルイデアルの研究」(責任者:寺井直樹/於:大阪大学/平成14年12月)である.前者においては凸多面体の三角形分割と整数計画問題,符号理論と暗号理論などにおけるグレブナー基底の果たす役割について多角的に研究した.後者においては多項式環と外積代数のジェネリックイニシャルイデアルの相互関係を可換代数と組合せ論の両面から具象的に探究した.その他,平成14年6月にイタリアで開催された研究集会「可換代数の昨今の潮流」に研究代表者と研究分担者の一部が参加し,当該分野の研究の進展状況を把握した.当該企画調査の結論として,上記の根幹となる研究領域はすべて妥当であると判断され,個々の研究領域において当該国際研究集会に相応しい話題を選別する作業を推進した.

Currently, the representative of the international research conference "Convex Polyhedron を Patrol る Combination of convex polyhedron せ Mathematics の Algebraic Phases" を Heisei 16 July に Sapporo で 开 urge す る 出入 め て い る が, Naomi's research fields: (1) Base and combinatorial mathematics (2) Triangular division of convex polyhedron and integer planning (3) Outer product algebra and algebraic shifting (4) the minimum free decomposition of the single term (5) the regularity and repetition of the sub-integral domain, and the original proposal is powerful and effective. When the project investigation is completed, when the division is completed Yesterday's Research Trendsなどに关するThoughtfulなinvestigationをimplementationし, The above-mentioned projectをResearch Assemblyのroot stems and the appropriateness of the research field, Oberwolfach The 2nd session of the medium-scale domestic preparation meeting of the Type ののをした.すなわち, "The effectiveness of グレブナーbasic theory and the effectiveness of practice" (Responsible person: Osugi Hideshi / Under: Kyoto University / Heisei 1 July 4) and "Research on ジェネリックイニシャルイデアルの" (Responsible person: Nao Terai Tree/at: Osaka University/December 2014)である.The former is a convex polyhedron. Triangle partitioning and integer planning problems, symbol theory and code theory, the basis of the basis of the problem, the study of polygonal polynomials. The latter is the outside of the polynomial ring. Theory of Product Algebra, Reciprocal Algebra, Combination Algebra, and Combination Algebraの両面からConcrete にExplore した.そのhim, June 2014 にイタリアで开奖さOne of the research representatives and research co-participators of the research meeting "Yesterday and Today's Trends in Commutable Algebra" participated in the research meeting, and the progress of the research in the field was grasped. The conclusions of the project investigation were drawn.て, the above mentioned research field is appropriate, the research field is appropriate, and the judgment is appropriate, and the individual research is The field is selected and the international research conference is held and the topic is selected and the assignment is promoted.

项目成果

Vesselin Gasharov, Takayuki Hibi, Irena Peeva: "Resolutions of a-stable ideals"J. Algebra. 254. 375-394 (2002)

Vesselin Gasharov、Takayuki Hibi、Irena Peeva：“稳定理想的决议”J.

Annetta Aramova, Jurgen Herzog, Takayuki Hibi: "Shellability of semigroup rings"Nagoya Math J.. 168. 65-84 (2002)

Annetta Aramova、Jurgen Herzog、Takayuki Hibi：“半群环的可壳性”Nagoya Math J.. 168. 65-84 (2002)

Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Quadratic initial ideals of root systems"Proc. Amer. Math. Soc.. 130. 1913-1922 (2002)

Hidefumi Ohsugi、Takayuki Hibi：“根系统的二次初始理想”Proc。

Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Hamiltonian Tournaments and Gorenstein rings"Europ. J. Combin.. 23. 463-470 (2002)

Hidefumi Ohsugi、Takayuki Hibi：“汉密尔顿锦标赛和戈伦斯坦戒指”欧洲。

日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店(出版予定). (2003)

日比贵之：《格罗布纳基础》朝仓书店（2003 年）。