強パーフェクトグラフ予想と逆辞書式イニシャルイデアルの研究

强完美图猜想与逆字典序初始理想研究

• 批准号: 14654022
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654022/
• 关键词: 有限グラフ; パーフェクトグラフ; トーリックイデアル; イニシャルイデアル; グレブナー基底; パーフェクトグラフ予想; 強パーフェクトグラフ予想; 極小自由分解; トーリックのイデアル; サーキット; 逆辞書式順序; 単体的複体; 凸多面体; 単項式イデアル

有限グラフGがパーフェクトグラフであるとはGの任意の誘導部分グラフHについてその彩色数とHに含まれる完全グラフの最大位数が一致するときに言う.当該萌芽研究においては,有限グラフに自然な方法でトーリックイデアルを付随させ,そのイニシャルイデアルの代数と幾何を駆使することで強パーフェクトグラフ予想「有限グラフG及びその補グラフが長さが5以上の奇サイクルを誘導部分グラフとして含まないならばGはパーフェクトグラフである」の肯定的な解決に挑戦.した.平成16年度は,15年度の研究成果を踏襲し,強パーフェクトグラフ予想を肯定的に解決するための代数的技巧の開拓を継続した.当該萌芽研究の結論とし,有限グラフGとその補グラフが長さが5以上の奇サイクルを誘導部分グラフとして含まないと仮定したとき,トーリックイデアルI_{G}のイニシャルイデアルについて,どのようなことが言えるか,を統括的に議論した.具体的には,任意の逆辞書式順序<について,イニシャルイデアルin_{<}(I_{G})がsquarefreeである,という作業仮説を証明することが目標であった.その目標に到達するための準備として,(1)有限グラフに正規性条件を課したとき,任意の逆辞書式順序<についてin_{<}(I_{G})がsquarefreeとなる,を証明することに成功した.次に,(2) I_{G}による剰余環の次数付極小自由分解の構造を解明し,そのベッチ数列を計算することを試みた.後者の課題は,平成17年度に新規で申請する萌芽研究の基礎となった.

The fact that a finite graph G is a perfect graph is used when the number of colors in G and the maximum number of the perfect graph included in H matches the number of colors in G. In this embryonic research, by attaching a toric ideal to the finite graph in a natural way, and by using the algebra and geometry of the initial initial, the strong perfect graph prediction was challenged to solve the positive results of the strong perfect graph prediction "If finite graph G and its complementary graph do not作为诱导子图的5个或更多的奇数循环。” 2004年，该公司继续开发代数技术，以积极解决强大的完美图预测。在这项胚胎研究中，该公司继续开发代数技术，以积极地解决强大的完美图表。调查的结论是，假设有限的图G及其补体图不包括长度为5或更多的奇数循环作为诱导的子图，那么可以说关于感谢您的初始理想I_ {g}的初始理想。具体而言，目标是证明工作假设，即对于任何逆词法顺序<，_ {<}（i_ {g}）中的初始理想是平方的。 In preparation for reaching this goal, we succeeded in proving that (1) when a normality condition was imposed on the finite graph, in_{<}(I_{G}) becomes squarefree for any inverse lexical order <.Next, (2) We attempted to clarify the structure of the orderly minimal free decomposition of the remainder ring by I_{G} and calculate the Betch sequence.The latter issue became the basis对于2005年的新应用程序。

项目成果

Vesselin Gasharov, Takayuki Hibi, Irena Peeva: "Resolutions of a-stable ideals"J. Algebra. 254. 375-394 (2002)

Vesselin Gasharov、Takayuki Hibi、Irena Peeva：“稳定理想的决议”J.

日比孝之: "グレブナー基底"朝倉書店. 193 (2003)

日比隆之：“格罗布纳基础”朝仓书店 193 (2003)。

Hidefumi Ohsugi: "Normalized volumes of configurations related with rost systems and complete bipartite graphs"Discrete Math.. 268. 26 (2003)

Hidefumi Ohsugi：“与罗斯特系统和完整二分图相关的配置的标准化体积”离散数学.. 268. 26 (2003)

Hidefumi Ohsugi: "Prestable ideals and Sagbi Dases"Math.Scand.. (発表予定). (2004)

Hidefumi Ohsugi：“Prestable Ideals and Sagbi Dases”Math.Scand..（待提交）。

Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi: "Hamiltonian Tournaments and Gorenstein rings"Europ. J. Combin.. 23. 463-470 (2002)

Hidefumi Ohsugi、Takayuki Hibi：“汉密尔顿锦标赛和戈伦斯坦戒指”欧洲。