シチジー理論とシンボリック冪の現代的潮流を踏襲する可換環論の戦略的研究の展開

顺应citigi理论和符号幂的现代潮流开展交换环理论的战略研究

• 批准号: 19H00637
• 负责人: 日比 孝之
• 金额: $ 28.37万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19H00637/
• 关键词: シチジー理論; シンボリック冪; Cox 環; シンボリック Rees 環; 離散ポリマトロイド; Hibi 環

コロナ禍の影響が深刻な状況が続いたが、オンライン、あるいは、稀ではあるが、対面の研究活動を実施し、下記のような研究活動を展開した。（シンボリック冪）2021 年度と 2022 年度に雇用したポスドクの人件費の一部を、本基盤研究（Ａ）から支出した。2022 年 11 月 14 日から 18 日に大阪大学で開催された第４３回可換環論シンポジウムにおいて、シンボリック冪に関連した講演を行う研究者の旅費と宿泊費を負担した。研究分担者は、射影曲面を一点ブローアップしたときに proper transform の自己交点数が負になるトーリック曲面内の曲線の方程式に関する研究を展開した。このような研究は今までに類がなく、斬新なものである。研究成果を集約した論文は、国際雑誌 Journal of Algebra に掲載された。なお、この研究結果は、稲川太郎との共同研究においてきわめて有益であった。（シチジー理論）コロナ禍ではあったが、研究代表者は、2021 年 10 月から 11 月の２ヶ月、ドイツのエッセン大学に滞在し、Juergen Herzog のグループの研究者らとテータ型代数に関する国際共同研究を実施した。その国際共同研究では、まず、０次元の次数付単項式代数の標準加群の跡のテータ数を定義し、テータ数が１の環をテータ型代数と呼んだ。次に、テータ型代数をさまざま観点から分類する問題に挑戦し、とりわけ、単体的複体に付随する０次元の次数付単項式代数でテータ型であるものの分類理論の礎を構築した。その他、研究代表者は、林と呼ばれる有限単純グラフの squarefree 冪の正則度の探究をイスタンブールの Nursel Erey と実施し、特に、任意の squarefree 冪が linear resolution を持つ林を分類することに成功した。

コ ロ ナ disaster の state が deep な が 続 い た が, オ ン ラ イ ン, あ る い は, dilute で は あ る が, polices の research activities を be し, remember under の よ う な research activity を し た. (シ ン ボ リ ッ ク power) 2021 annual と 2022 に hire し た ポ ス ド ク の peopleware fee の A を, (A) are studied in this base plate か ら spending し た. 18 November 14, 2022 か ら に Osaka university で open rush さ れ た 43 back to the theory of a commutative ring シ ン ポ ジ ウ ム に お い て, シ ン ボ リ ッ ク power に masato even し た speech を line う researchers の travel と SuBo fee burden of を し た. Research sharers は, projective surface a bit を ブ ロ ー ア ッ プ し た と き に proper transform の their intersection point number が negative に な る ト ー リ ッ ク の の curve equations inside surface に masato す る study を started し た. <s:1> ような ような studies までに of the present までに class がなく, and new な <e:1> である である. The research results are を intensively published in た papers and in the international 雑 Journal of Algebra に された. The research results of なお, and と, as well as the joint study by Taro Inagawa and にお, て, and わめて, are beneficial to であった. (シ チ ジ ー theory) コ ロ ナ disaster で は あ っ た が representatives, research は, in October 2021 か ら の ヶ 2 month in November, ド イ ツ の エ ッ セ ン university hysteresis in し に Juergen Herzog の グ ル ー プ の researchers ら と テ ー タ type algebra に masato す る international joint research を be applied し た. そ の international joint research で は, ま ず, zero yuan の times pay 単 item type algebra の standard plus group の mark の テ ー タ を definition し, テ ー タ number 1 の が ring を テ ー タ type algebra と shout ん だ. に, テ ー タ type algebra を さ ま ざ ま 観 point か ら classification す る problem に pick 戦 し, と り わ け, 単 body complex に pay with す る zero dimensional の times pay 単 item type algebra で テ ー タ type で あ る も の の classification theory の development を build し た. そ の his representatives, research は, Lin と shout ば れ る limited 単 pure グ ラ フ の squarefree power の regular degree の explore を イ ス タ ン ブ ー ル の Nursel capita Erey と be し, に, arbitrary の squarefree power が linear resolution Youdaoplaceholder0 holding を Lin を classification する とに とに success た た.

项目成果

Ideal-adic completion of quasi-excellent rings (after Gabber)

准优秀环的理想-adic完成（继Gabber之后）

• DOI: 10.1215/21562261-2021-0011
• 发表时间: 2021
• 期刊: Kyoto J. Math.
• 作者: Kazuhiko Kurano;Kazuma Shimomoto
• 通讯作者: Kazuma Shimomoto

Universitaet Duisburg--Essen(ドイツ)

杜伊斯堡大学-埃森（德国）

日比孝之

日比孝之

• 发表时间: 2022
• 作者: Raymond Stephane;Knafo William;Knebel Georg;Kaneko Koji;Brison Jean-Pascal;Flouquet Jacques;Aoki Dai;Lapertot Gerard;凸多面体論
• 通讯作者: 凸多面体論

Duisburg--Essen 大学(ドイツ)

杜伊斯堡--埃森大学（德国）

Convex Polytopes, Groebner Bases and Monomial Ideals

凸多面体、Groebner 基和单项式理想

• 发表时间: 2022
• 作者: Naoto Sakaki;Takumi Maruyama;Yoshiyuki Tsuji;Takayuki Hibi
• 通讯作者: Takayuki Hibi