シチジー理論とシンボリック冪の現代的潮流を踏襲する可換環論の戦略的研究の展開

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コロナ禍の影響が深刻な状況が続いたが、オンライン、あるいは、稀ではあるが、対面の研究活動を実施し、下記のような研究活動を展開した。（シンボリック冪）2021 年度と 2022 年度に雇用したポスドクの人件費の一部を、本基盤研究（Ａ）から支出した。2022 年 11 月 14 日から 18 日に大阪大学で開催された第４３回可換環論シンポジウムにおいて、シンボリック冪に関連した講演を行う研究者の旅費と宿泊費を負担した。研究分担者は、射影曲面を一点ブローアップしたときに proper transform の自己交点数が負になるトーリック曲面内の曲線の方程式に関する研究を展開した。このような研究は今までに類がなく、斬新なものである。研究成果を集約した論文は、国際雑誌 Journal of Algebra に掲載された。なお、この研究結果は、稲川太郎との共同研究においてきわめて有益であった。（シチジー理論）コロナ禍ではあったが、研究代表者は、2021 年 10 月から 11 月の２ヶ月、ドイツのエッセン大学に滞在し、Juergen Herzog のグループの研究者らとテータ型代数に関する国際共同研究を実施した。その国際共同研究では、まず、０次元の次数付単項式代数の標準加群の跡のテータ数を定義し、テータ数が１の環をテータ型代数と呼んだ。次に、テータ型代数をさまざま観点から分類する問題に挑戦し、とりわけ、単体的複体に付随する０次元の次数付単項式代数でテータ型であるものの分類理論の礎を構築した。その他、研究代表者は、林と呼ばれる有限単純グラフの squarefree 冪の正則度の探究をイスタンブールの Nursel Erey と実施し、特に、任意の squarefree 冪が linear resolution を持つ林を分類することに成功した。