Mathematical Analysis of Schroedinger equations

シュレーディンガー作用素ならびにシュレーディンガー方程式の数理解析的な研究を行った。とくに1)　シュレーディンガー作用素の散乱理論における波動作用素のルベーグ空間での連続性に関する研究をおこない, 2、3、4次元空間においてシュレーディンガー作用素が連続スペクトルの下端に特異性を持つ場合に、波動作用素が連続となるルベーグ空間の指数を特異性の種類、あるいは零レゾナンス空間の構造によって完全に特徴づけた。これによって、研究代表者が約20年前に研究を提唱し、多くの研究者によって研究されてきたこの問題がほぼ完全に解決された。さらにデンマークならびにイタリアの共同研究者とともに点相互作用をもつシュレーディンガー作用素の波動作用素のルベーグ空間での連続性についても研究し、2次元ならびに3次元空間における当該問題をほぼ解決した。この研究成果は非線形シュレーディンガー方程式の散乱問題の研究に応用されている。2）モンゴルの共同研究者とともに、点相互作用をもつシュレーディンガー作用素の散乱の波動作用素が通常のポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素の波動作用素の適当な極限として得られることを証明した。3）シュレーディンガー方程式の初期値問題の解の一意存在問題を研究し、方程式が粒子の運動を一意的に成立するための既存の十分条件を、特に粒子が強い磁場の中にある場合に改良した。この研究成果によって時間依存シュレーディンガー方程式の初期値問題の研究の際に前提として必要な解の一意存在問題を考える必要がなくなり、多くの研究者の手助けになることが期待される。4) モンゴルおよびデンマークの共同研究者とともに可解モデルを使って断熱近似が成立しない explicit な例を与えた。

シュレーディンガー作用素ならびにシュレーディンガー方程式の数理解析的な研究を行った。とくに1)　シュレーディンガー作用素の散乱理論における波動作用素のルベーグ空間での連続性に関する研究をおこない, 2、3、4次元空間においてシュレーディンガー作用素が連続スペクトルの下端に特異性を持つ場合に、波動作用素が連続となるルベーグ空間の指数を特異性の種類、あるいは零レゾナンス空間の構造によって完全に特徴づけた。これによって、研究代表者が約20年前に研究を提唱し、多くの研究者によって研究されてきたこの問題がほぼ完全に解決された。さらにデンマークならびにイタリアの共同研究者とともに点相互作用をもつシュレーディンガー作用素の波動作用素のルベーグ空間での連続性についても研究し、2次元ならびに3次元空間における当該問題をほぼ解決した。この研究成果は非線形シュレーディンガー方程式の散乱問題の研究に応用されている。2）モンゴルの共同研究者とともに、点相互作用をもつシュレーディンガー作用素の散乱の波動作用素が通常のポテンシャルをもつシュレーディンガー作用素の波動作用素の適当な極限として得られることを証明した。3）シュレーディンガー方程式の初期値問題の解の一意存在問題を研究し、方程式が粒子の運動を一意的に成立するための既存の十分条件を、特に粒子が強い磁場の中にある場合に改良した。この研究成果によって時間依存シュレーディンガー方程式の初期値問題の研究の際に前提として必要な解の一意存在問題を考える必要がなくなり、多くの研究者の手助けになることが期待される。4) モンゴルおよびデンマークの共同研究者とともに可解モデルを使って断熱近似が成立しない explicit な例を与えた。