次扩散随机介质中多维扩散过程的渐近行为和极限分布研究-猫眼课题宝

次扩散随机介质中多维扩散过程的渐近行为和极限分布研究

批准号：

18K03324

负责人：

高橋弘

金额：

$2.91万

依托单位：

Keio University (2020-2022)Tokyo Gakugei University (2018-2019)

依托单位国家：

日本

项目类别：

Grant-in-Aid for Scientific Research (C)

财政年份：

2018

资助国家：

日本

项目状态：

已结题

起止时间：

2018-04-01 至 2024-03-31

来源：

https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03324/

关键词：

自己相似確率過程ランダム媒質１次元拡散過程従属性を持つ確率過程確率解析 Weakly dependence 従属性を持つ確率変数確率微分方程式レヴィ過程

项目摘要

项目成果

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１．非連結なフラクタル上の拡散過程について，ランダムな環境を与えたときの漸近挙動について考察した。以前に考察した均質化の問題では，ある適当なスケーリングの下でフラクタル図形上の確率過程に収束することを示したが，本研究では，ランダムな環境の影響で局在化が見られることを示した。本研究の結果は，査読を経て，国際誌に掲載された。２．上記の研究では，ランダムな環境のモデルとして分散が存在する場合を考察したが，安定分布のような分散や平均が存在しない場合を考察することは自然な拡張である。この観点からの研究を進めて，異なるスケーリングの下で局在化が見られることを示した。また，ランダムウォークの極限として局在化の問題を考察する研究にも着手した。対象が１次元の格子点ではなく，非連結なフラクタル図形であることで，いくつかの難点があるが，解決に向かう方針は得られている。３．遅れを伴う確率微分方程式を用いて，新たなランダム媒質中の多次元拡散過程のモデルを構築した。この確率微分方程式の解は，過去の挙動に影響されることからマルコフ性を持つとは限らず，拡散過程の性質を調べるためには近似解を用いた解析が有用になると考えられる。このような理由から，近似解とその評価について考察した。この研究の結果は，査読を経て，国際誌に掲載予定である。４．１次元拡散過程について，正側と負側に異なるランダム媒質が与えられている場合の問題について考察した。従来のモデルでは媒質に分散がある場合が考察されたが，本研究では分散が存在しない場合を扱っている点が新規性である。この結果は，統計数理研究所が発行する共同研究リポートで発表し，現在は投稿準備を進めている。

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