劣拡散的なランダム媒質中の多次元拡散過程の漸近挙動と極限分布の研究

次扩散随机介质中多维扩散过程的渐近行为和极限分布研究

• 批准号: 18K03324
• 负责人: 高橋 弘
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Keio University (2020-2022)Tokyo Gakugei University (2018-2019)
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03324/
• 关键词: 自己相似確率過程; ランダム媒質; １次元拡散過程; 従属性を持つ確率過程; 確率解析; Weakly dependence; 従属性を持つ確率変数; 確率微分方程式; レヴィ過程

１．非連結なフラクタル上の拡散過程について，ランダムな環境を与えたときの漸近挙動について考察した。以前に考察した均質化の問題では，ある適当なスケーリングの下でフラクタル図形上の確率過程に収束することを示したが，本研究では，ランダムな環境の影響で局在化が見られることを示した。本研究の結果は，査読を経て，国際誌に掲載された。２．上記の研究では，ランダムな環境のモデルとして分散が存在する場合を考察したが，安定分布のような分散や平均が存在しない場合を考察することは自然な拡張である。この観点からの研究を進めて，異なるスケーリングの下で局在化が見られることを示した。また，ランダムウォークの極限として局在化の問題を考察する研究にも着手した。対象が１次元の格子点ではなく，非連結なフラクタル図形であることで，いくつかの難点があるが，解決に向かう方針は得られている。３．遅れを伴う確率微分方程式を用いて，新たなランダム媒質中の多次元拡散過程のモデルを構築した。この確率微分方程式の解は，過去の挙動に影響されることからマルコフ性を持つとは限らず，拡散過程の性質を調べるためには近似解を用いた解析が有用になると考えられる。このような理由から，近似解とその評価について考察した。この研究の結果は，査読を経て，国際誌に掲載予定である。４．１次元拡散過程について，正側と負側に異なるランダム媒質が与えられている場合の問題について考察した。従来のモデルでは媒質に分散がある場合が考察されたが，本研究では分散が存在しない場合を扱っている点が新規性である。この結果は，統計数理研究所が発行する共同研究リポートで発表し，現在は投稿準備を進めている。

1. Non-link, non-link, non-link In the past, the homogenization problem was investigated, and the influence of the environment on the homogenization process was demonstrated. The results of this study are published in international journals. 2. The above study is to investigate the existence of dispersion in the environment, the existence of dispersion in the stable distribution, and the existence of natural expansion. The study of the relationship between science and technology is very important. The study of the problem of chemical reaction and its limit is carried out. For example, the first dimension grid point is, the non-link is, the difficulty is, and the solution is. 3. The differential equation of the multiple element dispersion in the medium is constructed by using the equation of the multiple element dispersion. The solution of the differential equation of the exact rate is useful for the analysis of the properties of the dispersion process. The reason for this is that the approximate solution to this problem is to examine it. The results of this study are published in international journals. 4.1 In the process of dimensional dispersion, the positive side and the negative side are different from each other. In this paper, we investigate the new characteristics of dispersion in media. As a result, the Institute of Statistics and Mathematics has launched a joint research project and is now preparing for submission.

项目成果

Topics on diffusion processes in one-sided random environments

单边随机环境中的扩散过程专题

• 发表时间: 2023
• 期刊: 統計数理研究所共同研究リポート
• 作者: Suzuki;Yuki;Takahashi;Hiroshi and Tamura;Yozo
• 通讯作者: Yozo

Random processes on disconnected self-similar fractal sets in R

R 中不连续自相似分形集的随机过程

• 发表时间: 2018
• 作者: Y.Hamana;H.Matsumoto;T/Shirai;Shigeyuki Komura;高橋 弘
• 通讯作者: 高橋 弘

Brox’s diffusion processes in disconnected self-similar fractal sets in R

R 中不连续自相似分形集中的 Brox 扩散过程

• 发表时间: 2019
• 作者: 安田健人;岡本隆一;好村滋行;高橋 弘;中西敏浩;Setsuo Taniguchi;下川倫子;高橋 弘
• 通讯作者: 高橋 弘

Diffusion processes in Brownian environments on disconnected selfsimilar fractal sets in R

• DOI: 10.1016/j.spl.2022.109694
• 发表时间: 2022-10
• 期刊: Statistics & Probability Letters
• 作者: Hiroshi Takahashi;Y. Tamura

Interval estimations for Euler-Maruyama approximate solutions of stochastic differential equations with multiple delays

多时滞随机微分方程 Euler-Maruyama 近似解的区间估计

• DOI: 10.2208/jscejam.75.2_i_105
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Japan Society of Civil Engineers, Ser. A2 (Applied Mechanics (AM))
• 作者: HASHIMOTO Masataka;TAKAHASHI Hiroshi
• 通讯作者: TAKAHASHI Hiroshi