結び目上のデーン手術による曲面の生成に関する研究

结点Dehn手术曲面生成研究

• 批准号: 08740054
• 负责人: 寺垣内 政一
• 金额: $ 0.38万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740054/
• 关键词: 結び目; デーン手術; 射影平面; 3次元多様体; ザイフェルト多様体

3次元球面において、結び目にそってデーン手術をおこなってえられる3次元多様体が射影平面を含む場合は、結び目が自明な場合か、特別な形のトーラス結び目かゲ-ブル結び目の場合しか知られておらず、これらに限ると予想されている。この予想は、いわゆる射影空間予想とよばれるものと、ケーブル予想の一部を肯定するものであり完全に解決することは非常に困難である。そこで、結び目の種数とよばれる不変量に注目し、種数が低い場合の考察をおこなった。その結果、種数1の結び目に対しては、先の予想を解決することができた。ただ、そのときにもちいた手法は、種数1であることの特質に大きく依存しており、残念ながら現段階でより高い種数の結び目に対して同様の議論を行うことはできなかった。一方、3次元球面内の結び目に限定せず一般の3次元多様体内の結び目にそってデーン手術をおこなった場合、いつ射影平面が生成されるかという問題に関しては、完全な解答を得ることができた。たとえば、3次元球面内の結び目の補空間を考えると、そこに向きづけ不可能な閉曲面は含まれないのだが、デーン手術の結果、そういう閉曲面が生成されることがある。種数1の向きづけ不可能閉曲面とは射影平面であり種数2のものはクライン・ボトルとよばれる閉曲面である。射影平面の場合におこなった議論をさらに発展させて、クライン・ボトルの生成に関する議論をおこなうことで、トレフォイル結び目を除く、種数1の結び目のデーン手術によっては、射影平面を底空間にもつザイフェルト多様体は得られないことを証明した。結び目のデーン手術によって、いつどんなザイフェルト多様体が生じるかという問題は重要な問題であり、種数1の結び目はそういった手術を許容しにくいことを示す結果である。

The projective plane of the 3-dimensional multi-body system contains the combination of the three-dimensional spherical image, the three-dimensional spherical image, the three-dimensional multi-dimensional projective plane of the three-dimensional multi-dimensional projection system, the results show that the combination is self-evident, and the results show that the special shape of the projective plane is valid. I don't want to, I don't want to know, I don't want to know. The results show that there is no limit to the number of people who pay attention to each other, and the results show that there is a lot of attention, and a lot of attention is paid to the number of people. Check the results and count 1. The results show that you want to understand the results first. You know, I don't know, I don't know. One-dimensional, three-dimensional in-spherical results are limited to general three-dimensional multi-dimensional in vivo results. In general, the three-dimensional multi-dimensional system results in the combination of two-dimensional, three-dimensional. It is not possible to analyze the results of the three-dimensional spherical surface, the third-dimensional spherical surface and the third-dimensional spherical surface. Count 1 to impossible surfaces Projective planes count 2 surfaces. The combination of the projective plane and the camera, the production of the exhibition, the generation of the exhibition, the division of the results, the number of one and the bottom space of the projective plane can be used to evaluate the performance of the projective plane. Results the purpose of this study is to analyze the important problems of multi-body health problems, such as the number of important problems, the number of one, and the results of the demonstration of the results of the examination.

项目成果

寺垣内政一: "Dehn surgery and projective planes" Kobe Journal of Mathematics. 13巻2号. 203-207 (1996)

Seiichi Teragakiuchi：“Dehn 手术和射影平面”《神户数学杂志》，第 13 卷，第 203-207 期（1996 年）。

寺垣内政一: "Cyclic surgery on genus ore knots" Osaka Journal of Mathematics. 34巻1号. 143-148 (1997)

Seiichi Teragakiuchi：“属矿结的循环手术”《大阪数学杂志》，第 34 卷，第 143-148 期（1997 年）。