ベクトル値ジーゲル保型形式のなすテンソル環の研究

向量值Siegel模形式形成的张量环的研究

• 批准号: 14654007
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14654007/
• 关键词: ベクトル値; テンソル環; 保型形式環; 半整数ウェイト; ボーチャーズ積; 志村対応; ヤコービ形式; ジーゲル保型形式; ゼータ関数; 保型形式; 微分作用素; ラングランズ予想; リフティング; 整数論; ゼータ函数; 岩堀部分群; コンパクト実形

今年度は最終年度であるが、保型形式テンソル環という概念の重要性は、低次表現の保型形式の加群構造や志村対応予想その他を通じて、ますますあきらかになったとなったと考える。ベクトル値での保型形式を考えるべき事情は次のような点にも現れている。たとえばRankin-Cohen型の微分作用素は既知のジーゲル保型形式のいくつかの組から新しいジーゲル保型形式を構成する手段である。1変数保型形式に関してならば、2つの組が本質的で他はすべてこれから得られる。多変数ではこれは正しくない。しかしベクトル値の保型形式まで考えれば正しい可能性がある。このような発想で、今年度はRankin-Cohen型作用素の具体形について次数2で3つの組の場合の一般論を研究した。任意のウェイトでの記述にはなっていないが、応用上も理論上も意義があると考える。また、保型形式テンソル環は有限生成ではなく、有限生成な環を考えるには定義の条件を弱めて、弱ジーゲル保型形式とでも言うべきものを考える必要がある。この候補の条件としては、たとえば対角成分に極を許すことが考えられる。極や零点の条件をみるには乗法的構造という点でBorcherds積が相性がよく、Γ_0(N)型の離散群について、Borcherds積の理論、および実例を開発した(青木弘樹との共同研究)。また、昨年度代表者が提唱した志村対応予想を考慮に入れるとベクトル値ジーゲル保型形式の固有値の合同に関するHarder予想は半整数ウェイトの保型形式の合同に帰着することを発見した。これについては実験や証明はまだこれからの課題である。また低いウェイトの保型形式の構造についてもいまだ良く分からない点が多い。しかしいずれにしても萌芽的段階からはっきりした研究プログラムを持つ段階に移行しつつあり、本研究計画の役割を十分果たしたと考えている。

This year, the importance of the concept of preserving the form of the ring in the final year is discussed. The first is the first time that a person's name has been used. The Rankin-Cohen type differential action element is composed of the known form and the new form. 1. The number of types of protection is related to the type of protection, and 2. The number of types of protection is related to the type of protection. The number of types of protection is related to the type of protection. The number of times is more than one. The probability of the preservation form of the value is examined. This year, the Rankin-Cohen type action element has a specific shape, a number of times, and a general theory of the group. Any description of it is theoretically meaningful. The condition of definition of a ring with finite generation is weak, and the condition of a ring with finite generation is weak. The condition of the candidate is that the angle of the candidate is equal to that of the candidate. The theory of Borcherds product, the theory of Borcherds product and the example of Borcherds product are developed. For example, if you are a representative of the previous year, you should consider the contract value of the protection form and the contract value of the protection form. This is the proof of the problem. The structure of the shape preservation form is very simple. The research project is very fruitful.

项目成果

伊吹山 知義: "Vector Valued Siegel Modular Forms of Sym(4) and Sym(6)"京都大学数理解析研究所講究録. 1281. 129-140 (2002)

Tomoyoshi Ibukiyama：“Sym(4) 和 Sym(6) 的向量值 Siegel 模形式”京都大学数学科学研究所 Kokyuroku。1281. 129-140 (2002)

T.Ibukiyama, H.Katsurada: "An explicit form of Koecher-Maass dirichler series for Klingen's Eisenstein series"J.Number Theory. 102・No.2. 223-256 (2003)

T. Ibukiyama、H. Katsurada：“克林根爱森斯坦级数的 Koecher-Maass dirichler 级数的显式形式”J. 数论 102·No.2 (2003)。

T.Watanabe: "The Hardy-Littlewood properties of flag varieties"Nagoya Math.J.. 170. 185-211 (2003)

T.Watanabe：“旗品种的 Hardy-Littlewood 特性”Nagoya Math.J.. 170. 185-211 (2003)

E.Bannai, M.Harada, T.Ibukiyama, A.Munemasa, M.oura: "Type II Codes over F_2+uF_2 and applications to hermitian modular forms"Abhard.Math.Semi.Univ.Hamburg. 73. 13-42 (2003)

E.Bannai、M.Harada、T.Ibukiyama、A.Munemasa、M.oura：“F_2 uF_2 上的 II 型代码及其在厄米模形式中的应用”Abhard.Math.Semi.Univ.Hamburg。

T.Watanabe: "A survey and a compliment of fundamental Hermite constants"Contenporary Math.. (to appear).

T.Watanabe：“对基本埃尔米特常数的调查和补充”当代数学..（即将出现）。