概均質ベクトル空間と保型形式

近似齐次向量空间和自同构形式

• 批准号: 05804002
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05804002/
• 关键词: 保型形式; 整数論; ゼータ関数; 概均質ベクトル空間; ジョルダン代数; 2次形式; アイゼンシュタイン級数; 特殊値

概均質ベクトル空間のゼータ関数を既知のゼータ関数で書く研究を行った。本年度は主としてジョルダン代数、特に(IV)型のジョルダン代数に付随するゼータ関数、すなわち、有理数体上の不定符号2次形式の(Siegelの定義した)ゼータ関数について研究した。これについては、1940年代にH.Maassが、ごく特殊な場合(成分が1または-1の対角行列の場合)に、いくつかの場合について具体的な結果を得ていた。彼の方法の要点はHamburgerの定理の類似を実解析的保型形式で示し、カスプ形式が存在しない場合はこの定理でゼータ関数がアイゼンシュタイン級数から得られることを示すことにある。このような方法は一般論には適用できない特殊な論法である。しかし我々の研究では、任意の偶数変数の不定符号2次形式について、ゼータ関数が種々のディリクレのL関数2つの積の有理係数1次結合で具体的に書けることを示した。方法は、不定符号2次形式に付随するテータ級数の平均(実解析的保型形式)が各種アイゼンシュタイン級数の線形結合になるというジーゲルの結果を詳細に調べ、このフーリエ展開を適当にまとめることにより、対応するゼータ関数がL関数の積になる部分の和にまとめ直せることを言うものである。また、この結果の系として、このようなゼータ関数の非正整数での値は皆有理数であることを示した。これは佐武、尾形等による予想の部分的な解決である。保型形式の次元公式への応用、指数和等についても研究した。

Generally speaking, we will do some research on the number of passengers in the space and the number of people we know. This year, we are talking about algebra, IV-type algebra, and the number of indeterminate sign quadratic forms (defined by Siegel) over rational numbers. In the 1940s, the H.Maass, the special combination of components, and the combination of the specific results were obtained. The key points of the method "Hamburger" Theorem is similar to the analysis of the type-preserving form "display" and "conformance form" of the method, which is similar to the analysis of the type-preserving form of analysis. There is a general discussion on the use of special methods. We do a lot of research, any even number, indefinite sign, two forms, two, two, Methods the two forms of indefinite symbols are paid in the same form as the average number of copies (the type-protected form of analysis). The numbers of all kinds of statistics are combined with each other. The results show that they are not valid, and that they are open. I don't know what to say. I don't know. I don't know. I don't know what to say. The results show that the number of non-positive integers is not positive, and the number of non-positive integers is reasonable. The explanation of the part of the preconceived part, such as Takeshi Sawu, tail, etc. The type-preserving form, "dimensional formula", "index" and so on, "research".

项目成果

T.Ibukiyama: "On rational points of uncer of genus three over finite fields" Tohoku Math.J.45. 311-329 (1993)

T.Ibukiyama：“论有限域上属三的有理点”Tohoku Math.J.45。

N.Koiso: "Yang Mills connections of homogeneous bundles II" Einstein inetrics and Yang Mills connection(Marcel Dekker). 79-84 (1993)

N.Koiso：“齐次束的杨米尔斯连接 II”爱因斯坦力学和杨米尔斯连接（Marcel Dekker）。

T.Ibukiyama: "On some alternating sums of dimensions of Siegel modular forms and cusp configuration" J.Fac.Sci.Univ.Tokyo Sect.IA Math.40. 245-283 (1993)

T.Ibukiyama：“关于西格尔模形式和尖点配置的一些交替维数之和”J.Fac.Sci.Univ.Tokyo Sect.IA Math.40。

M.Namba: "P fattion systems with finito mono dromy" ‘Complex Geometry'(Marcel Dekker). 145-156 (1993)

M.Namba：“P fattion systems with finito mono dromy”“复杂几何”（Marcel Dekker）145-156（1993）。

S.Usui: "Numerical eriterion for admissibility of semi-simple elements" Tohoku Math J.45. (1993)

S.Usui：“半简单元素的可接受性的数值计算”Tohoku Math J.45。