一般ジーゲル公式とゼータ関数

一般西格尔公式和 zeta 函数

• 批准号: 09874007
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1997
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1997 至 1998
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-09874007/
• 关键词: 保型形式; ディソクレ級数; ゼータ関数; 整数論; L関数; ジーゲル公式; ジーゲル保型形式; アイゼンシュタイン級数; ディリクレ級数

本年度は、一般のTrube domain上のKoecher Maass級数の解析接続、関数等式、を証明した。またKoecher Maass級数を用いた保型形式のliftingの記述、応用の可能性を研究した。これは昨年度の研究でDukeとImamogluによるKoecher Maass級数を用いたSaito-Kurokawa liftingの別証明を深く研究したとき以来の懸案でもあった。研究代表者はかなり以前より直接フーリエ係数を用いる形で1変数から偶数次数のジーゲル保型形式への具体的なリフティングの予想を持っていたが、はからずも今年度にDukeとImamoguluによる類似の(しかしstandard L関数によってリフティングを記述するという点ではかなり異なる)予想が伝えられ、さらにはBreulmannとKussがこれを数値実験で検証するという進展があった。全く違った発想で本質的に同じ現象の別の側面と思われる予想がたてられたということは予想の正当性を裏付けるものであると思う。現在我々はこれと類似の実験をKoecher Maass級数という観点で実行しつつあるし、また考え得る証明の方針、さらにはどの部分が難しいのかといったことも、かなり見えてきた。この点では、Koecher Maass級数の有用性もはっきりしてきたといえる。萌芽的研究の目的である新しい分野を開くという点では次の研究につなげることができ、成功であったと考える。研究に関連して、研究代表者はジョルダン代数について金沢大学にて発表を行い、代数曲線の有理点について東京大学で、また2次形式のゼータ関数(特に不定符号の場合)について、山形大学、京都大学等で発表し、韓国西江大学校での研究集会「整数論ミニコース」で集中講義を行うとともに、延世大学校の談話会で発表をおこなった。また、秋には第1回整数論オータムワークショップを主催し、研究交流によりGL_nの保型形式とリフティングの関連について理解を深め、また12月にはドイツ国オーベルボルファッハ研究所では国際研究集会の共同議長を務め、かつ講演も行った。

This year, た, general <s:1> Trube domain <s:1> Koecher Maass series <s:1> analytical connection 続, correlation equation, を proof た た. The またKoecher Maass series を is described in the <s:1> た conformal form <s:1> lifting <e:1>, and the 応 possibility of using <s:1> is を studied た た. こ れ は yesterday annual の research で Duke と Imamoglu に よ る Koecher Maass series を with い た Saito - Kurokawa lifting の don't prove that the research of deep を く し た と き since の unsolved で も あ っ た. Research representatives は か な り before よ り directly フ ー リ を エ coefficient with い る form で number 1 - か ら the even number の ジ ー ゲ ル type insurance form へ の specific な リ フ テ ィ ン グ の to think を hold っ て い た が, は か ら ず も our に Duke と Imamogulu に よ る similar の (し か し standard L number of masato に よ っ て リ フ テ ィ ン グ を account す る と い う point で は か な り different な る) to think が 伝 え ら れ, さ ら に は Breulmann と Kuss が こ れ を the numerical be 験 で 検 card す る と い う progress が あ っ た. All く violations っ た 発 think で に じ phenomenon with the nature of の don't の と side think わ れ る to think が た て ら れ た と い う こ と は to want to pay reasonable を の け る も の で あ る と う. Now I 々 は こ れ と similar の be 験 を Koecher Maass series と い う 観 point で line be し つ つ あ る し, ま た exam え る prove の policy, さ ら に は ど の part が difficult し い の か と い っ た こ と も, か な り see え て き た. The <s:1> <s:1> point で で, Koecher Maass series <s:1> usefulness <s:1> っ っ て て て て たと える える える. Embryonic research purpose の で あ る new し い eset を open く と い う point で は の study に つ な げ る こ と が で き, successful で あ っ た と exam え る. Research に masato even し て representatives, research は ジ ョ ル ダ ン algebra に つ い て kanazawa university に て 発 table line を い, algebraic curve の rational point に つ い て で, Tokyo university ま た two form の ゼ ー タ masato number (に uncertain symbol の occasions) に つ い て, yamagata university and Kyoto university で 発 table し, Korea xijiang big school で の research rally "theory of integer ミ ニ コ ー ス Youdaoplaceholder0 lecture notes を row うとと に に Yonsei university <s:1> Talk meeting で release schedule をお をお なった なった. ま た, autumn に は back 1 integer theory オ ー タ ム ワ ー ク シ ョ ッ プ を main し, research and exchange に よ り GL_n の type insurance form と リ フ テ ィ ン グ の masato even に つ い て understand を deep め, ま た December に は ド イ ツ countries オ ー ベ ル ボ ル フ ァ ッ ハ institute で は international research rally の speaker を か め and line つ speech も っ た.

项目成果

W.Eholzer,T.Ibukiyama: "Rankin-Cohen type differential operators fu Siegel modular forms" International J. Math.9-4. 443-463 (1998)

W.Eholzer，T.Ibukiyama：“Rankin-Cohen 型微分算子 fu Siegel 模形式”International J. Math.9-4。

W.Ehopzer: "Rankin Cohn type differeential operatore for Siegul mudulen furms" Infernational J.Math.(to appear).

W.Ehopzer：“Siegul mudulen Furms 的Rankin Cohn 型微分算子”Infernational J.Math.（即将出现）。

T.Ibukiyama: "On zeta functions associated to symmerric matrices III" Nagoya Math.J.146. 149-183 (1997)

T.Ibukiyama：“论与对称矩阵相关的 zeta 函数 III”Nagoya Math.J.146。

伊吹山知義: "「やさしい」ゼータ関数について" 日本数学会「数学」. 50・1. 1-11 (1998)

伊吹山智义：“关于‘简单’zeta函数”日本数学会《数学》50・1（1998）。

T.IBUKIYAMA: "On some elementary charactor sums" Commentarii Mcth. Univ. St. Pauli. 47. 7-13 (1998)

T.IBUKIYAMA：“关于一些基本的字符和”Commentarii Mcth。