Koecher Maass級数と保型形式のリフティング

Koecher Maass 级数和自守形式的提升

• 批准号: 11874005
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-11874005/
• 关键词: 整数論; Koecher-Maass級数; ゼータ関数; 保型形式; リフティング; テータ関数; 微分作用素; 格子; アイゼンシュタイン級数; 逆定理; 半整数ウェイト; ディリクレ級数

先に研究代表者は研究協力者林田秀とともに2つの1変数保型形式から半整数ウエイトのジーゲル保型形式へのリフティングの予想を与えた。これは、full modularについての精密な予想であるがレベル付きで考えれば次数2の志村対応(予想)とYoshida liftingの合成とも見なせる実素点での表現の対応を考えることにより、志村対応予想はベクトル値ジーゲル保型形式とスカラー値の半整数ウェイト保型形式の間の対応になる。(もっと一般の設定ではもちろんベクトル値対ベクトル値である。)このような観点から研究代表者はベクトル値保型形式の研究をすすめた。その結果ウェイトが行列式のk乗べきとm次の対称テンソル表現になっているものについて、m=2,4,6でkが任意の場合に保型形式のなすベクトル空間の構造を求めた。手法は、微分作用素、格子と球関数つきのテータ関数、アイゼンシュタイン級数などを用いる。しかし実はここでのゼータ関数の実例計算はなぜか志村対応、Yoshida liftingのlevel1での存在をまったくサポートしていない。このようなlevel1の特殊現象は精密に解明されるべきで、このためベクトル値に付随するヤコービ形式の研究などを始めている。またすべてのkとmについての大きな保型形式テンソル環という観点を導入しこの無限生成環がやさしい有限生成環に含まれるであろうという予想を提唱している。Koecher-Maass級数にliftingの存在を示す力があることはこの間のIkeda liftingの登場によりあきらかになったが、Koecher-Maass級数によりliftingを証明するという本研究課題の長期目標にはまだ遠い。しかし上で述べたような付随的な多くの結果により、研究課題の方向性の正しさははっきりしたと考えており、これまでの3年間の研究で、萌芽的研究としての研究初期の役割は十分果たしたと考えている。

研究人员与研究合作伙伴Hayashida Hide一起预测了从两种单变量形式提升到半智能加权Siegel形式的预测。这是完全模块化的确切预测，但是考虑到水平，考虑到Shimura的对应（预测）与实际点的表达之间的对应关系时，可以认为是Yoshida提升的综合，Shimura的对应关系预测成为矢量值Siegel值Siegel值siegel typer-typer-typer-typer-tymerty-torm-torm-torm-torm-torm-torm-torm-torm-typer-typereverty typleertem scaliveerty的量表。 （当然，在更一般的环境中，它是向量值与向量值。）从这个角度来看，主要研究者建议对矢量值类型类型格式进行研究。结果，对于具有K和M顺序的决定因素的对称张量表示的权重，我们已经确定了当M = 2,4,6和K是任意的时，我们确定了以类型类型格式创建的向量空间的结构。这些技术包括差分运算符，具有晶格和球形功能的theta函数以及Eisenstein系列。但是，由于某种原因，此处的Zeta函数的示例不支持Shimura的兼容性或在1级上的吉田提升的存在。应精确解释1级的特殊现象，因此，出于这个原因，研究与向量值相关的Yakobi风格的研究已经开始。他还介绍了所有K和M的大型张量环的视角，并提出了这样一个预测，这种无限创建的戒指将包含在一个简单，有限的戒指中。 ikeda举重的最近引入表明，Koecher-Maass系列有能力展示举重的存在，但它仍然远离该研究主题的长期目标，这是通过Koecher-Maass系列来证明提升的。但是，我们认为上面提到的许多偶然结果清楚地表明，研究主题的方向是正确的，并且前三年的研究在早期的研究角色中发挥了全部作用。

项目成果

T.Ibukiyama, H.Katsurada: "On squared Mobius function for half-integral matrices and its applications"J. Number Theory. 86. 78-117 (2001)

T.Ibukiyama，H.Katsurada：“半积分矩阵的平方莫比乌斯函数及其应用”J。

T.Ibukiyama and H.Katsueda: "On Square Moblus function for Half integrall matrices and its application"Journal of Number Theory. (to appear).

T.Ibukiyama 和 H.Katsueda：“半积分矩阵的平方 Moblus 函数及其应用”数论杂志。

T.Watanabe: "On an analog of Hermite's constant"Journal of Lie theory. (to appear).

T.Watanabe：“关于埃尔米特常数的类比”李理论杂志。

M.Kaneko, N.Todaka: "When is a polygonal pyramid number again polygonal"Rocky Mountain J.. (in press). (2002)

M.Kaneko，N.Todaka：“什么时候多边形金字塔数又是多边形的”Rocky Mountain J..（正在出版）。

S.Ohno, T.Watanabe: "Estimates of Hermits contants for alg number fields"Corm entrain Math Univ. St. Pauli.. 50. 53-63 (2001)

S.Ohno，T.Watanabe：“对 alg 数字字段的 Hermits 内容的估计”Corm 夹带数学大学。