Maass Koecher Seriesの研究

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数学の内容的な面については次のような研究をおこなった。(1)ジーゲルアイゼンシュタイン級数のケッヒャ-マ-ス級数について、正則なものだけでなく、実解析的なものについても記述できることを示した。(2)保型形式の空間の次元公式を記述する核関数による積分と概均質ベクトル空間のゼータ関数の間の関係の一般論に必要となるポアソン公式について一般的な公式を導いた。これは任意の形式的実ジョルダン代数のゼータ積分と核関数の関係を論ずるさいのもととなるものである。(3)ジーゲルパラモジュラー群でレベル2のものに属する保型形式のなす環構造を求めた。(小野寺文枝との共同研究)(4)ジーゲル上半空間の2つの直積上の関数に作用する微分作用素で保型的な作用と対角成分への制限が可換になるようなものを具体的に求めた。これは いわゆるRankin Cohen operatorとよばれるものの高次元化であり1990年頃筆者のおこなった研究の発展でもある。近年物理学との関連がいわれている。(W.Eholzerとの共同研究)以上の数学的内容について、立教大学、九州大学、Berlin Humboldt大学、Mannheim大学、Heidelberg大学、マックスプランク数学研究所に招待され講演を行った。