中間ウェイトのジーゲル保型形式の研究

中等重量西格尔固定形式的研究

• 批准号: 18654003
• 负责人: 伊吹山 知義
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18654003/
• 关键词: ジーゲル保型形式; ヤコービ形式; 保型形式の次元公式; テータ関数; ジーゲル作用素; ウィット作用素; 佐武コンパクト化; ヴェイユ表現; 保型形式; シーゲル保型形式; 保型形式のウェイト; ジーゲルカスプ形式

次数2のジーゲル保型形式の次元公式はウェイトが5以上ならば既知であった。スカラー値でウェイトが1、3、4のカスプ形式について、パラホリック型の離散群については、この科研費にかかわる研究で筆者が確定させた。しかし、今のところ手がかりの全くないウェイト2の場合を除いても、2つ問題が残っている。ひとつはカスプ形式と保型形式の差の次元であり、もうひとつはベクトル値の次元である。前者については、ジーゲルフィー作用素の像の次元に帰着し、ウェイト5以上ならばこの作用素の全射性が佐武により知られたいたが、ウェイトが4以下では不明であった。今回、素数レベルのヘッケ型の離散群については、像の次元をウィット作用素の像の性質に帰着することにより、確定させた(一部、Boechererとの共同研究)。手法としては、ウィット作用素の像に対し、保型形式がテータ関数で張られるという基底問題の類似を問うことによっている。作用素が「カスプ形式を法とした空間」への全射かどうかを問うという視点が非常に新しい。また、ベクトル値の場合については、ウェイトが大きい場合もフィー作用素の全射性はわかっていない。この場合、全ジーゲルモジュラー群についてはウェイトが10以上ならば、ウィット作用素が自然に想定される像の空間へ全射になっていることを証明した(若槻聡との共同研究)。これらについて、成果発表と問題提起をチリでの国際会議で行った。全体として、次数2については、低いウェイトの保型形式の次元の様子は本研究で当初の想定以上に詳しくあきらかになっており、高い次数の研究への足がかりとしても、萌芽研究としての十分な成果を挙げたと考えている。

Number of times: 2. The dimensional formula of the form of preservation is not less than 5. The author is certain that the research cost of the discrete group of the type of the discrete group is not high enough. 2. In addition to the above, 2 problems remain.ひとつはカスプ形式と保型形式の差の次元であり、もうひとつはベクトル値の次元である。The former is, ーIn this paper, the discrete group of prime numbers and prime numbers is discussed. The properties of the image of prime elements are discussed.(Part I, Boecherer's joint study) The method is similar to that of the action element. The action element " In the case of a large number of cases, the action element's holo-reflectivity is reduced. In this case, the total number of elements in the group is more than 10, and it is proved that the elements in the group are naturally determined by the spatial total reflection of the image. The international conference was held in Beijing. All of them, the number of times, the number of times.

项目成果

On the best bound of the minimal twisted height of linear subspaces

关于线性子空间最小扭曲高度的最佳界

• 期刊: Archiv der Mathematik (in press)
• 作者: Jonathan Beck;Hiraku Nakajima;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

不変調和多項式からなる多変数直交多項式系の母関数およびホロノミー系

由不变调和多项式组成的多元正交多项式系统的生成函数和完整系统

• 发表时间: 2007
• 作者: 柳澤;治;雨宮昭彦;Tamotsu Ikeda,;柳到 亨;雨宮昭彦;柳到 亨;伊吹山知義;柳澤治;柳澤治;柳到 亨;伊吹山知義
• 通讯作者: 伊吹山知義

Taylor expansion of Jacobi forms of general degree

一般阶雅可比形式的泰勒展开

• 发表时间: 2007
• 作者: 雨宮昭彦;矢後和彦 (共著;編者:権上康男);T. Ibukiyama;雨宮 昭彦;Tomoyoshi Ibukiyama
• 通讯作者: Tomoyoshi Ibukiyama

Minkowski's second theorem over a simple algebra

关于简单代数的闵可夫斯基第二定理

• 期刊: Monatshefte fur Mathematik (in press)
• 作者: Hiraku Nakajima;Kota Yoshioka;T.Watanabe
• 通讯作者: T.Watanabe

A bound of the number of reduced Arakelov divisors of a number field,

数域的约化阿拉克洛夫除数数的界限，

• 发表时间: 2007
• 作者: Kazuhiko;YAGO;T. Watanabe
• 通讯作者: T. Watanabe