分類空間の安定ホモトピー論の研究

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基本アーベルp‐群の分類空間B(Z/p)^nの安定ウェッジ和分解における直規約成分の重複度とスマッシュ積について研究を行った.この分類空間の安定分解における直規約成分は,一般線形群のモジュラ規約表現と対応しているので,直規約成分の重複度とWeyl加群の次元との関係を詳しく調べることにより研究を行った.計算機を用いることにより多数のデータが得られたので,今後の研究を進める上での貴重な資料となると考えられる.研究の概要は以下の通りである。1.直規約成分の重複度に関しては,Weyl加群の次元と重複度が一致するような直規約成分は数少なく,それがこの問題の難しいところであるが,Steinberg加群に対応する直規約成分L(k)に対しては,重複度とWeyl加群の次元が等しいことを証明し,重複度を係数とするPoincare列P(L(k);t)を決定することができた。2.直規約成分のスマッシュ積に関しては,p=2の場合について,積がB(Z/2)^5の範囲内におさまる各直規約成分に対して計算を行い,末定係数8個を除きスマッシュ積の構造を決定した.残る8個の係数の決定に関しては,一般線形群Gl(5,F_2)のモジュラ表現環についてより詳しく調べる必要があり,今後の課題である.現在,上記1.について,論文の投稿準備中である.