同変ホモトピー論とその応用

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今年度の研究によって得られた新たな知見は以下のしおりである。1.同変バンドルの分類空間の構成:カテゴリー論的構成法を用いて、同変束の分類空間を函手的かつ極めて簡明に構成することに成功した。2.実性K理論の四元数的拡張:Atiyah の定義した実性K理論を拡張してKQ理論と称する新しいK理論を定義した。これは群Γ=Z/2×Z/2に関する同変コホモロジー理論であり,しかも,そのZ/2(=Z/2×0)固定点がAtiyah の実性K理論と一致するという面白い性質を持つ理論である。現在、この理論のスピン構造の研究等への応用に関する研究を行なっている。3.コンフィグレーション空間の一般化とホモロジー理論:コンフィグレーション空間は有限個の粒子が空間の中を衝突することなく動き回る様子を記述する空間と考えることができる。この概念を拡張して、複数の粒子が衝突して新しい粒子を生成したり、あるいは消滅したりする様子を記述する空間-ラベル付きコンフィグレーション空間と呼ぶ-の厳密な定義を与え、さらにその(ある種の)安定化と一般ホモロジー理論との関連を明らかにした。