Structures created and preserved in nonlinear diffusion field

在非线性扩散场中创建和保存的结构

• 批准号: 18204011
• 负责人: GIGA Yoshikazu
• 金额: $ 30.04万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (A)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18204011/
• 关键词: 非線形拡散; ナヴィエ・ストークス; 平均曲率流; 結晶成長; ファセット; コリオリ力; 概周期関数; 特異拡散; 自由境界問題; 非一様な場; 曲率流方程式; 非平衡非線形現象; 結晶成長の安定性; ギブス・トムソン効果; 特異表面エネルギー密度

様々な形態がどの様にして生成され、保存されていくかを解明することは自然科学全般に渡って重要な問題である。その原理は多様ではあるが、本研究では拡散効果に異方性がある結晶成長現象を記述する微分方程式や、回転場内流体の運動方程式を中心に、解概念の構築をはじめ解の存在等の数学解析の理論を構築した。その応用として、成長する結晶の平らな面が崩れず、安定となる条件を導出し、結晶成長学の基礎理論の数学的裏付けを与えた。

The form of the problem is different from that of the natural science. This study describes the differential equation, the equation of motion of fluid in a circular field, the construction of the concept of solution, the existence of solution, etc. The basic mathematical theory of crystal growth is discussed in this paper.

项目成果

The Large-time Behavior of Solutions of Hamilton-Jacobi Equations on the Real Line

• DOI: 10.4310/maa.2008.v15.n2.a8
• 发表时间: 2008-06
• 期刊: Methods and applications of analysis
• 影响因子: 0.3
• 作者: Naoyuki Ichihara;H. Ishii

Rotating Navier-Stokes Equations in $${\mathbb R}^{3}_{+}$$ with Initial Data Nondecreasing at Infinity: The Ekman Boundary Layer Problem

• DOI: 10.1007/s00205-007-0053-9
• 发表时间: 2004-11
• 期刊: Archive for Rational Mechanics and Analysis
• 影响因子: 2.5
• 作者: Y. Giga;K. Inui;A. Mahalov;Shin’ya Matsui;J. Saal

Global solvability of constrained singular diffusion equation associated with essential variation

与本质变差相关的约束奇异扩散方程的全局可解性

• 发表时间: 2006
• 期刊: Free Boundary Problems : Theory and Applications, Int. Series Numer. Math. 154
• 作者: Y.Giga;H.Kuroda;N.Yamazaki
• 通讯作者: N.Yamazaki

Asymptotic solutions for large time of Hamilton–Jacobi equations

• DOI: 10.4171/022-3/11
• 发表时间: 2007-05
• 作者: K. Nishihara

Evolution equations with almost periodic initial data, International Conference for the

具有几乎周期性初始数据的演化方程，国际会议

• 发表时间: 2008
• 期刊: 25th Anniversary of Viscosity Solutions, (eds. Y. Giga, S. Koike, T. Ozawa, N. Yamada) Gakuto International Series, Mathematical Scienes and Applications, Gakkotosho, Tokyo 30
• 作者: Y.Fujita;P.Loreti;R. Monneau (G. S. Weiss);Takeshi Kawazoe;Y. Ito;Y. Giga
• 通讯作者: Y. Giga