無限自由度量子系への無限小解析的アプローチ

具有无限自由度的量子系统的无穷小分析方法

• 批准号: 04245106
• 负责人: 小嶋 泉
• 金额: $ 0.32万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04245106/
• 关键词: 量子論; 超準解析; 超有限Heisenberg群; 超有限調和解析; 無限小

量子光学,光通信や,微細加工技術等,微視的世界から中間的・巨視的領域にまたがる新しい物理現象は、量子・古典の関係を巡り,量子論の基本概念に深く関わる諸問題を提起する.その考察には巨視的・微視的対象間の相互作用の適切な取扱いが不可欠で,無限個の量子を含む巨視系にも適用可能な形で量子論の数学的枠組の拡張が必要となる.従来の形式では,量子と古典をつなぐ通常の対応原理でのh→0の極限操作が,微視的世界の情報を残さない仕方で全系の構造を変えるため,「シュレディンガーの猫」の背理が生じ,整合的な取扱いができない.そこで本研究では,巨視的及び微視的領域の間の自由な移行を可能にするよう,超準解析とBoole値解析の方法に基づき,無限大・無限小を含む広い数体系の中で量子論の統一的な枠組の定式化を試みた.ここでは,《非標準的世界》の中で,無限小の格子間隔をもつ《超有限》格子を相空間とする《超有限》Heisenberg群とそのunitary表現論(超有限調和解析)を用いて,量子論が簡潔に定式化される.単位格子の体積はPlanck定数の羃h^f(f:系の自由度)に比例し,Planckの量子仮説導入の際の素朴な描像が復活すると共に,超準解析における《標準化》の数学的操作において,Planck定数や時間スケールの単位に取り方,格子間隔や自由度の数の適当な選択により,有限自由度系に限らず,無限自由度量子系や古典系も再現可能で,それにより様々な状況の下に量子系と古典系を統合できると期待される.例えば,正準交換関係に対する非可換Parseval等式も,有限群のunitary表現に関する直交関係式に《移行原理》を適用することによって,自然な形で証明される.確率論への超準解析の応用において《超有限》確率空間の概念が演じたのと同様の普遍的研究対象としての役割が,今後,超準解析の量子物理学への応用において,この《超有限》Heisenberg群に対して期待される.

Quantum optics, optical communication, micromachining technology, etc., the world of Weishi app, the field of intermediate and giant vision, the new physical phenomena, quantum and classical relations, the basic concepts of quantum theory, and other issues are raised. The interaction between the objects of the Weishi app and the macrovision app can not be properly selected, and the infinite quantum system including the macrovision app can be applied. In the form of quantum and classical theory, the general principle of correspondence is h→0 and the limit operation is h→0. The information of the world of Weishi app is incomplete. The structure of the whole system is changed. The reason of "" is born, and the integration is taken. In this paper, we study the possibility of free transition between macroscopical and Weishi app domains, the methods of super-quasi analysis and Boole analysis, and the formalization of unified quantum theory in infinite and infinite number systems. In this paper, quantum theory is simplified and formalized by using infinite small lattice spaces and phase spaces of superfinite Heisenberg group and unitary representation theory (superfinite harmonic analysis). The volume of a unit cell is proportional to the Planck fixed number h^f(f: degrees of freedom), the Planck quantum theory is introduced into the mathematical operation of the Normalization, the Planck fixed number is squared at the time of introduction, the lattice spacing is selected appropriately, the finite degrees of freedom are limited, the infinite degrees of freedom quantum system is reproducible, and the quantum system is expected to be integrated with the classical system under the same conditions. For example, a noncommutative Parseval equation for a positive quasicommutative relation, an orthogonal relation for the unitary representation of a finite group, and a proof of the natural form of the equation are given. The concept of ultrafinite accuracy space is derived from the concept of ultrafinite accuracy space, and the same universal object is studied. In the future, the application of ultrafinite analysis in quantum physics is expected.

项目成果

Izumi Ojima: "Unitary representations of the hyperfinite Heisenberg group and the logical extension methods in physics" Open Systems and Information Dynamics. (1993)

小岛泉：“超有限海森堡群的酉表示和物理学中的逻辑扩展方法”开放系统和信息动力学。

大矢 雅則(編集代表者): "数理情報科学事典" 朝倉書店, (1993)

大谷正典（主编）：《数学信息科学百科全书》朝仓书店，（1993）

Masanao Ozawa: "Cat paradox for C^*-dynamical systems" Progress of Theoretical Physics. 88. 1051-1064 (1992)

小泽正直：“C^*-动力系统的猫悖论”理论物理进展。

Takanori Hinokuma: "Conversion from nonstandard matrix algebras to standerd factors of type II_1" Illinois Journal of Mathematics. (1993)

Takanori Hinokuma：“从非标准矩阵代数到 II_1 型标准因子的转换”伊利诺伊州数学杂志。