固有バレー法による量子トンネル現象の基礎理論の構築

本研究では固有バレー法を用いて、非対称二重井戸型ポテンシャルの一次元量子力学を調べた。この方法は、他の方法と異なり、虚時間経路積分法を用いるために、多自由度問題、特に場の量子論へ適用できるために、その性質等を簡単なモデルで詳細に調べることが特に意義がある。その結果以下の事が判明した。1. 固有バレー方程式の解として、バウンスを含むバレーの存在が数値的、かつ解析的に示され,その性質が判明した。2. 同様に、「バレー・インスタントン」がわかり、上に述べたバレー上の解がこの「バレー・インスタントン」の重ね合わせで近似できる。3. バレー・インスタントンを使って、エネルギー準位の計算を調べた結果,従来のいわゆる「摂動論的効果」と「非摂動論的効果」がバレー積分の解析接続によって分離・定義できる。4. 非摂動論的効果を計算し、それから摂動論的効果の漸近的振舞い(ボレル特異性)を決定した。5. この漸近的振舞いを実際の摂動級数の200-300次計算によって検証した。6. 非摂動的効果の特異性が消えるパラメータ領域を発見し,そこでは「N重超対称性」という新たな対称性が存在することを発見した。7. この「N重超対称性」のときに、非摂動的効果を数値的に検証した。

本研究では固有バレー法を用いて、非対称二重井戸型ポテンシャルの一次元量子力学を調べた。この方法は、他の方法と異なり、虚時間経路積分法を用いるために、多自由度問題、特に場の量子論へ適用できるために、その性質等を簡単なモデルで詳細に調べることが特に意義がある。その結果以下の事が判明した。1. 固有バレー方程式の解として、バウンスを含むバレーの存在が数値的、かつ解析的に示され,その性質が判明した。2. 同様に、「バレー・インスタントン」がわかり、上に述べたバレー上の解がこの「バレー・インスタントン」の重ね合わせで近似できる。3. バレー・インスタントンを使って、エネルギー準位の計算を調べた結果,従来のいわゆる「摂動論的効果」と「非摂動論的効果」がバレー積分の解析接続によって分離・定義できる。4. 非摂動論的効果を計算し、それから摂動論的効果の漸近的振舞い(ボレル特異性)を決定した。5. この漸近的振舞いを実際の摂動級数の200-300次計算によって検証した。6. 非摂動的効果の特異性が消えるパラメータ領域を発見し,そこでは「N重超対称性」という新たな対称性が存在することを発見した。7. この「N重超対称性」のときに、非摂動的効果を数値的に検証した。