非線形シュレディンガー方程式とメソスコピック系

非线性薛定谔方程和介观系统

• 批准号: 10874033
• 负责人: 名和 範人
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874033/
• 关键词: 非線形; シュレディンガー方程式; 解の爆発; 特異点の生成; 確率過程; ネルソン拡散; ブラウン運動; 重対数法則; 非線形Schrodinger方程式; Nelson diffusion; 量子化; mesoscopic系; 非相対論的場の量子論; 古典力学系

1.擬共型変換で不変であるような非線形シュレディンガー方程式の爆発解の爆発時刻付近の漸近挙動および極限形状について研究をおこなった。より精密な情報を得るためには、爆発解の爆発オーダーを知る必要となった。数値実験や発見的な議論で予想されているような爆発のオーダーを、厳密に数学として証明することを目指して、これまでの漸近解析の方法とは異なった視点である確率論的な立場からこの問題を考えた。爆発解の爆発オーダーは非線形シュレディンガー方程式の解に対応する拡散過程(ネルソン拡散)を通して、ブラウン運動の重対数法則と結びついているらしいことが分かってきた。2.これまでは「エネルギー有限」なクラスで解を考えて来たが、それより弱い単に「自乗可積分なクラス」の非大域解の極限形状についても考察を進めた。結果、この解のクラスにおいても極限形状(解の絶対値の自乗から定義される極限測度)にはある大きさ以上のディラック測度が含まれることが分かった(論文準備中)。3.最近では、もう一度、非線形シュレディンガー方程式をその導出から見直すことによって、新しい知見や解析の方向性が見えてくるのではないかと考えている。実際に「非線形媒質中のレーザービームの自己集束」のモデルとしての非線形シュレディンガー方程式の新しい導出をネルソン過程を用いて行った。これにより、確率過程論を用いた新しい解析の方向性が見えてきたような気がする。

1. Quasi-conformal transformation does not change the time of explosion of non-linear equations. The time of explosion is close to the asymptotic motion and the limit shape is studied. It is necessary to know the precise information and the explosion. The method of asymptotic analysis of mathematical theory is different from that of mathematical theory. The explosion of the explosion is not linear, the solution of the equation is not linear, the dispersion process (the dispersion process) is simple, the motion of the explosion is not linear, the law of the dispersion of the explosion is simple, the motion of the explosion is simple, and the structure is simple. 2. The limit shape of non-large domain solution of "self-integrable" is investigated. Results: The limit shape of the solution (the definition of the absolute value of the solution) is greater than the limit measure (the preparation of the paper). 3. Recently, the first degree, non-linear equation is derived from the first degree, the second degree, the third degree, and the fourth degree. In fact, the process of solving the problem of "self-clustering in nonlinear media" is implemented in the middle of the paper. This paper discusses the application of new methods to analyze the directionality of the process.

项目成果

H.Nawa: "Limiting profiles of blow-up solutions of the nonlinear Schrodinger equation with critical power" Proc.Japan Acad.73(A). 171-175 (1997)

H.Nawa：“具有临界功率的非线性薛定谔方程的爆炸解的极限轮廓”Proc.Japan Acad.73(A)。