Study of Algorithms and Applications of Approximate Algebra

近似代数算法及应用研究

• 批准号: 19300001
• 负责人: SASAKI Tateaki
• 金额: $ 8.49万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2007
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2007 至 2009
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-19300001/
• 关键词: アルゴリズム理論; 数式処理; 数値数式融合算法; 数値解析; 浮動小数グレブナー基底; 近似グレブナー基底; 大規模固有地問題; 多変数代数方程式の解法; 数式文章編集システム; 多変数代数関数の特異点での展開; 近似代数; 近似代数計算システム; 数値数式融合計算; 連立代数方程式とDixon終結式; 多変数代数関数の級数展開; 特異点とHensel級数; 製係数多項式の近似因数分解; 近似代数システム; 拡張ヘンゼル級数; 大規模一般化固有地問題

For computing Groebner bases with inaccurate input coefficients, we clarified origins of instability and proposed a stable method "high-precision method with effective floating-point numbers". As for series expansion of multivariate algebraic function at singular point, we devised a method which gives the series in a compact form, derived a simple expansion formula, and clarified many properties of convergence and many-valuedness. We devised a method which computes only eigenvalues located in a specified domain, and applied the method to large-scale chemical computations successfully. We made Japanese algebra system GAL run on C.

针对输入系数不精确的Groebner基的计算问题，阐明了不稳定性的根源，提出了一种稳定的方法--有效浮点数高精度方法。对于多元代数函数在奇点处的级数展开，本文设计了一种方法，使级数具有紧致形式，导出了一个简单的展开公式，阐明了许多收敛性和多值性的性质。我们设计了一种只计算特定区域内特征值的方法，并成功地应用于大规模化学计算。我们使日本代数系统GAL在C上运行。

项目成果

多変数代数関数のTaylor&Hensel級数の収束領域

多元代数函数Taylor&Hensel级数的收敛域

• 发表时间: 2009
• 期刊: 数理解析研究所考究録 1652
• 作者: 佐々木建昭;稲葉大樹
• 通讯作者: 稲葉大樹

Floating-point Groebner base computation with illconditionedness estimation

具有病态估计的浮点 Groebner 基计算

• 发表时间: 2008
• 期刊: LNAI Vol. 5081
• 作者: T. Sasaki;F. Kako
• 通讯作者: F. Kako

浮動小数グレブナー基底の実際的計算法

浮点Gröbner基的实用计算方法

• 发表时间: 2009
• 作者: W. Matsubara;K. Kusano;H. Bannai;A. Shinohara;佐々木建昭
• 通讯作者: 佐々木建昭

On convergence behavior of mixed precision Krylov subspace method

混合精度Krylov子空间方法的收敛行为

• 发表时间: 2008
• 作者: Tetsuya Sakurai;Hiroto Tadano
• 通讯作者: Hiroto Tadano

疎行列直接解法を用いたKrylov部分空間反復解法の前処理

基于稀疏矩阵直接求解法的Krylov子空间迭代求解方法的预处理

• 发表时间: 2007
• 作者: 岡田真幸;櫻井鉄也;寺西慶太
• 通讯作者: 寺西慶太