Research on a classification theory of prehomogeneous vector spaces

预齐次向量空间的分类理论研究

• 批准号: 22540009
• 负责人: KIMURA Tatsuo
• 金额: $ 2.41万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540009/
• 关键词: 群の表現論; 概均質ベクトル空間; 分類; 普遍推移性; 有限個の軌道; 重み付きクイバー; 傾加群

The basic theory of prehomogeneous vector spaces was first obtained by Mikio Sato, and later many mathematicians have been developing this theory. This has been investigated by number theoretical method, algebra-analytic methos or representation theoretical method. There are applications to the theory of zeta functions etc. Hence it is an important problem to classify them to know what kind of examples exist.The first result was a classification of irreducible prehomogeneous vector spaces obtained by Mikio Sato and Tatsuo Kimura. However a classification problem is very difficult and some mathematicians say impossible. But Mikio Sato has some result even for non-irreducible case. In our work, we developed a lot his results. We have also classified some prehomogeneous vector spaces with the different view point from M. Sato’s research. We also find some tools such as PV-equivalences.

准齐次向量空间的基本理论首先由佐藤干雄提出，后来许多数学家一直在发展这一理论。这一点已经用数论方法、代数分析方法或表示论方法研究过。有应用理论的zeta函数等，因此这是一个重要的问题，以分类他们知道什么样的例子存在。第一个结果是分类的不可约prehomogeneous向量空间获得的佐藤干雄和木村辰夫。然而，分类问题是非常困难的，一些数学家说是不可能的。但Mikio Sato在非不可约情形下也得到了一些结果。在我们的工作中，我们开发了很多他的成果。我们还从与M不同的观点对一些准齐次向量空间进行了分类。佐藤的研究我们还找到了一些工具，如PV-等价。

项目成果

A note on some PV-equivalence

关于一些 PV 等价的注释

• 发表时间: 2012
• 期刊: Far East J. Math. Sci
• 作者: 木村達雄;黒澤恵光;柴田大樹
• 通讯作者: 柴田大樹

A classification of reductive prehomogeneous vector spaces (G×GL(n), ρ[○!×]Λ ^1+σ[○!×]Λ ^1〓) (n=2,3) of separated type with full scalars

具有全标量的分离型还原预齐次向量空间 (G×GL(n), ρ[○!×]Λ ^1+σ[○!×]Λ ^1〓) (n=2,3) 的分类

• 发表时间: 2011
• 期刊: J. Algebra,Number theory;Advanced and Applications
• 作者: 木村達雄;竹田大佑;神吉知博;大内将也;濱田倫郎;大津利之
• 通讯作者: 大津利之

On prehomogeneity of a rank variety

论等级变异的预同质性

• 发表时间: 2012
• 期刊: Proc.Amer. Math. Soc
• 作者: 大内将也;濱田倫郎;木村達雄
• 通讯作者: 木村達雄

A classification of some prehomogeneous vector spaces related with hypergeometric functions

一些与超几何函数有关的预齐次向量空间的分类

• 发表时间: 2012
• 期刊: Josai mathematical monograph
• 作者: T. Kimura;T. Kogiso and M. Ouchi
• 通讯作者: T. Kogiso and M. Ouchi

A classification of reductive prehomogeneous vector spaces (G×GL(n),…)(n=2,3)of separated type with full scalars

满标量分离型还原预齐次向量空间(G×GL(n),…)(n=2,3)的分类

• 发表时间: 2011
• 期刊: Journal of Algebra, Number Theory : Advances and Applications
• 作者: 木村達雄;他5名
• 通讯作者: 他5名