Research on arithmetic of algebraic number fields by practical use of generic polynomials

泛多项式的实用化研究代数数域的算术

• 批准号: 23540029
• 负责人: KOMATSU Toru
• 金额: $ 2.75万
• 依托单位: Tokyo University of Science
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2011
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2011 至 2013
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-23540029/
• 关键词: アルゴリズム; 代数学

In this research we give a sufficient condition on the Galois type for the non-existence of a number field which has a certain inertia property. The number of Galois types up to degree nine is 121, the sufficient condition holds for 58 types, not for 63 types. For the latter 63 types we concretely demonstrate the existence of such number fields by using tables and computer softwares.In addition we generalize a result which is one of bases for this research. We show the existences of ideals with a certain condition in imaginary quadratic fields.

本文给出了具有一定惯性性质的数域不存在的伽罗瓦型的一个充分条件。到9度的伽罗瓦类型数为121，满足充分条件的类型有58种，不满足63种。对于后63种类型，我们用表格和计算机软件具体证明了这类数域的存在性。此外，我们还总结了一个结果，这是本研究的基础之一。给出了虚二次域中具有一定条件的理想的存在性。

项目成果

ある惰性条件をみたす代数体のガロア閉包について

关于满足一定惯性条件的代数域的伽罗瓦闭包

• 发表时间: 2012
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;岸康弘;岸康弘;小松 亨;小松 亨;小松亨;小松 亨;小松 亨;小松 亨
• 通讯作者: 小松 亨

On the existence of a Galois field with certain decomposition conditions

具有一定分解条件的伽罗瓦域的存在性

• 发表时间: 2011
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;岸康弘;岸康弘;小松 亨;小松 亨;小松亨;小松 亨;小松 亨;小松 亨;小松 亨;小松 亨;小松 亨
• 通讯作者: 小松 亨

代数体の惰性条件によるガロア群の制限について

论代数域惯性条件导致的伽罗瓦群的局限性

• 发表时间: 2013
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;岸康弘;岸康弘;小松 亨;小松 亨
• 通讯作者: 小松 亨

類数がともに n で割り切れる虚2次体 Q(\sqrt{D}), Q(\sqrt{mD}) について

关于虚数二次域 Q(sqrt{D}) 和 Q(sqrt{mD})，其类数均可被 n 整除

• 发表时间: 2013
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;岸康弘;岸康弘;小松 亨;小松 亨;小松亨
• 通讯作者: 小松亨

On the existence of number fields with certain prime conditions

论具有某些素数条件的数域的存在性

• 发表时间: 2012
• 作者: 河本史紀;岸康弘;冨田耕史;岸康弘;岸康弘;小松 亨;小松 亨;小松亨;小松 亨
• 通讯作者: 小松 亨