Hochdimensionale nichtlineare Zustandsschätzung auf Basis ungewisser Wahrscheinlichkeitsdichten

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In diesem Projekt sollen Bayes’sche Zustandsschätzer für nichtlineare hochdimensionale Anwendungen entwickelt werden. Solche Filter sind notwendig, um z. B. aus unsicheren zeit- und ortsdiskreten Messungen auf eine komplette räumliche Verteilung eines verteilten Phänomens, d. h. den Zustand eines Phänomens, zu schließen. Beispiele sind Wärmeverteilungen in Maschinen oder die Schadstoffkonzentrationen in der Luft. Im Allgemeinen ist bei nichtlinearer Filterung die Bestimmung der exakten resultierenden Wahrscheinlichkeitsdichten nicht geschlossen möglich. Die Berechnung einer approximierten Lösung ist sehr rechenaufwändig und die Berechnungskomplexität steigt exponentiell mit Anzahl der Dimensionen. Um eine handhabbare Komplexität zu erreichen, bleibt nur eine Zerlegung in unabhängige niederdimensionale Probleme. Unglücklicherweise liefern Schätzer für solche zerlegten Probleme typischerweise überoptimistische Ergebnisse, die für eine Weiterverarbeitung wertlos sind. In diesem Projekt soll ein neuer Ansatz verfolgt werden: Beim Zerlegen wird in jedem Teilproblem eine zusätzliche mengenbasierte Unsicherheit eingebracht, welche die Abhängigkeit zu anderen Teilen kompensieren kann. Der resultierende Schätzer liefert dann eine Menge von Dichten, in denen die tatsächliche Dichte enthalten ist. Dieses Ergebnis besitzt eine größere Unsicherheit, ist also konservativ, aber dafür garantiert konsistent. Dieser Ansatz eignet sich auch für nichtlineare Schätzprobleme mit anderen Ursachen für Ungewissheit, wie z. B. numerische Ungenauigkeiten oder eine nicht exakte Modellierung.