数論的多様体の基本群の整数論

算术簇基本群的数论

• 批准号: 08740015
• 负责人: 森下 昌紀
• 金额: $ 0.58万
• 依托单位: Kanazawa University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740015/
• 关键词: 代数群; 等質空間; 写像類群; Jones表現

i)等質空間の数論数体上に定義された等質空間におけるHasseの原理及び近似定理を、M.BorovoiによるAbelian Galois cohomologyとY.ManinによるBrauer-Grothendieck群の方法を用いて調べた。結果は、強近似定理が成立するための条件が、等質空間のホモトピー群ないしBrauer群を用いて記述できるということである。これについて、11月大阪大(整数論セミナー)、神戸大(保型関数論セミナー)で、12月京都大数理研(代数的整数論シンポジウム)で発表。さらに等質空間上の有理点の分布についての結果を加えて論文(共著)準備中。ii)種数2のタイヒミューラーモジュラー群(写像類群)の群論的、数論的構造の研究.種数2のタイヒミューラーモジュラー群の構造をJonesによるHecke環表現を用いて調べた。結果は、トレリ群を含まない正規部分群の系列で、商が有限ユニタリー群となるものを得た。幾何的には、種数2の代数曲線のモジュライ空間のガロア被覆の系列でガロア群が有限ユニタリー群となるものを構正したことになる。この成果を、8月、Canadian Number Theory Associationで、10月、北海道大(リーマン面に関連する位相幾何シンポジウム)で発表。論文:On a family of subgroups of the Teichmuller modular groups of genus two obtained from the Jones representationが掲載予定。

i) The definition of number theory of isomorphic spaces, Hasse's principle and approximation theorem of isomorphic spaces, M.Borovoi's Abelian Galois cohomology and Y.Manin's Brauer-Grothendieck group method are used in this paper. The results show that the strong approximation theorem holds, and the Brauer group is described in terms of isotropy. Osaka University (integer theory), Kobe University (form-preserving relation number theory), Kyoto University Mathematical Research Institute (algebraic integer theory). The distribution of rational points on isotropy space is under preparation. ii) A study of the structure of group theory and number theory for the group of 2 kinds of classes. The structure of the number 2 Hecke rings was modified by Jones. The results show that the series of regular partial groups and the quotient of finite partial groups are obtained. The number of algebraic curves in geometric space and the number of algebraic curves in geometric space The results were presented in August, Canadian Number Theory Association, October, Hokkaido University. Thesis:On a family of subgroups of the Teichmuller modular groups of genus two obtained from the Jones representation.

项目成果

M.Morishita,T.Watanabe: "A note on the mean value theorem for special homogemous spaces" Nagoya Math.J.143. 111-117 (1996)

M.Morishita，T.Watanabe：“关于特殊齐次空间的中值定理的注释”Nagoya Math.J.143。

M.Morishita: "On a family of subgroups of the Teichmuller mudular groups of genus two obtained from the Jones representation" J.of Math.Science,Univ.of Tokyo. (to appear).

M.Morishita：“关于从琼斯表示中获得的 Teichmuller 属二模群的子群”，东京大学数学科学杂志。