Kondensation und Freiheitsgrad-Reduktion für thermoelastische Modelle von Gestellstruktaurbauteilen an Werkzeugmaschinen

热弹性测试法在加工机械（WZM）中用于测试工件上的轴承。在WZM的发展过程中，这一过程是非常复杂的。Können während der Maschinenentwicklung entstandene Modelle auch für steuerungsintegrierte Korrekturen thermischer Verformungen verwendet韦尔登，所以wird eine Durchgängigkeit von Entwicklungsprozess und Betrieb erreicht.有限元法是一种用于结构力学和热弹性分析的WZM方法，在CAD过程中是一种有效的工具。在热弹性有限元模型的大结构中，所有的模型都有较大的自由度和较大的计算量。Große Relativbewegungen der Maschinenbaugruppen untereinander erfordern zweitens veränderliche Koppelbedingungen，die in der FEM努尔aufwändig und unübersichtlich modellierbar sind.在一个仿真系统中，将WZM-Gestellbaugruppen导出的Koppelbaren简化为不协调的Kondensierten热弹性有限元模型，在没有Koppel-和Wärmeübergangsbedingungen einfach hinzufügbar sind的情况下，将出现问题。与结构动力学模型简化一样，有限元模型简化后的DGL系统原理也适用于热弹性和冲击问题。所有这些都是在微系统和超导体的电-热模拟中非常重要的问题。该项目采用了WZM-Gestellbaugruppen的热弹性有限元模型，通过数学方法对模型进行了简化，并考虑了非线性协调问题。因此，在热弹性模型中，我们可以像对非线性结构的研究一样，对非线性结构进行模拟。该项目在Beispiel的一个机械站和一个主轴箱上进行了调试和修改，这也是一种简化排序和压缩的数学方法，并获得了瞬态和行为的精确估计。第一次对缩小模型的研究是在建筑时代结束时进行的。在WZM-Baugruppen热弹性模型中，利用TCP热传导过程中的热反应转换模型，对WZM-Baugruppen模型进行了简化和压缩的热弹性分析。德累斯顿工业大学数值分析数学系的数学分析工作组将负责研究项目的特殊性。

Thermoelastische Verformungen von spanenden Werkzeugmaschinen (WZM) verursachen einen bedeutenden Teil des Bearbeitungsfehlers am Werkstück. Die Berechnung dieser Verformungen im Entwicklungsprozess von WZM ist daher von großer Bedeutung. Können während der Maschinenentwicklung entstandene Modelle auch für steuerungsintegrierte Korrekturen thermischer Verformungen verwendet werden, so wird eine Durchgängigkeit von Entwicklungsprozess und Betrieb erreicht. Die Methode der Finiten Elemente (FEM) ist ein für strukturmechanische und thermoelastische Berechnungen an WZM etabliertes und gut in den CAD-Prozess eingebettetes Werkzeug. Bei thermoelastischen FE-Modellierungen großer Strukturen entstehen allerdings erstens große Modelle mit vielen tausend Freiheitsgraden und damit große Rechenzeiten. Große Relativbewegungen der Maschinenbaugruppen untereinander erfordern zweitens veränderliche Koppelbedingungen, die in der FEM nur aufwändig und unübersichtlich modellierbar sind. Der Export von koppelbaren, reduzierten, auf notwendige Koordinaten kondensierten thermoelastischen FE-Modellen von WZM-Gestellbaugruppen in eine Simulationsumgebung, in der nichtlineare Koppel- und Wärmeübergangsbedingungen einfach hinzufügbar sind, würde beide Probleme beheben. Ähnlich wie bei der modalen Reduktion der die Strukturdynamik beschreibenden, aus FE-Modellierungen entstehenden schwach gedämpften DGL-Systeme ist prinzipiell auch für thermoelastische und damit stark gedämpfte Problemstellungen eine Modellordnungsreduktion und Kondensation möglich. Allerdings sind solche Verfahren bisher vor allem im Bereich der elektro-thermischen Simulation von Mikrosystemen und Schaltkreisen unter den dort vorliegenden Struktureigenschaften und Randbedingungen erprobt worden.Das Projekt möchte daher thermoelastische FE-Modelle von WZM-Gestellbaugruppen durch Anwendung von mathematischen Methoden zur Modellordnungsreduktion vereinfachen und auf notwendige Koordinaten kondensieren, so dass in thermischer Echtzeit simulierbare thermoelastische Modelle mit nach wie vor enthaltenem Strukturbezug entstehen, die zudem untereinander koppelbar sind. Das Projekt untersucht und modifiziert daher im Antragszeitraum am Beispiel eines Maschinenständers und eines Spindelstocks sowohl bekannte als auch zu entwickelnde mathematische Methoden der Ordnungsreduktion und Kondensation und gewinnt Aussagen zur erreichbaren Abbildungsgenauigkeit des transienten und des Beharrungsverhaltens. Erste Arbeiten zur Kopplung der reduzierten Modelle sind am Ende des Antragszeitraumes geplant. An den Antragszeitraum anschließend sind vertiefte Untersuchungen zur Verknüpfung reduzierter und kondensierter thermoelastischer Modelle von WZM-Baugruppen zu einer „virtuellen WZM“ und mit diesem Modell die Transformation der thermisch bedingten Reaktionen in einen Fehlervektor am TCP geplant. Entsprechend der Spezifik des Projekts wird die Arbeitsgruppe des Antragstellers von Mathematikern der Professur Numerische Analysis der TU Dresden unterstützt.