Die verallgemeinerte Methode der finiten Elemente (GFEM) in der Strukturmechanik

这是一种基于传统Galerkin-FEM的方法，而不是一种网络自由方法，它是通过特殊的局部Ansätze angereichert实现的。这种局部的构造将以其通用的形式自由地进行，以统一分割（PUM）的方法进行初始化。这种前向方法将在一种新的数学研究方法中作为有限元素法（GFEM）的一种。这是一种将分类元素与局部Lösungsätzen相结合的技术，它以先验知识为基础，以理解韦尔登知识的完形为基础。本地的Ansätze können analytisch or der numerisch ermittelt韦尔登。这种特殊的Ansätze韦尔登als lokale Ansätze mit Hilfe einer Gewichtungsfunktion，die genau den klassischen bilinearen“Hütchenfunktionen”der FEM entspricht，in eine allgemeine Elemente-Approximation eingebaut.在此基础上，提出了一种基于弹性韦尔登的工程问题求解方法，并给出了一种最佳的、经典的有限元方法。采用hp-FE-Method进行数值模拟，以获得最佳的控制效果。Neben analytisch gegebenen lokalen Lösungen韦尔登auch numerisch gegebenen lokale Ansätze verwendet.

Der vorliegende Antrag zielt nicht auf eine netzfreie Methode, sondern auf eine konventionelle Galerkin-FEM, die durch spezielle lokale Ansätze angereichert ist. Zum Einbau dieser lokalen Ansätze wird auf die in ihrer allgemeinsten Form netzfreie, im vorliegenden Antrag jedoch netzgebundene Methode der Partition of Unity (PUM) zurückgegriffen. Diese Vorgehensweseie wird in einigen Veröffentlichungen der mathematischen Forschung aus jüngster Zeit als verallgemeinerte Methode der finiten Elemente (GFEM) bezeichnet. Diese ist eine Technik zur Kombination klassischer Finite-Elemente-Lösungen mit lokalen Lösungsansätzen, die auf Basis von A-priori-Wissen über die Gestalt der exakten Lösung konstruiert werden können. Die lokalen Ansätze können analytisch oder numerisch ermittelt werden. Diese speziellen Ansätze werden als lokale Ansätze mit Hilfe einer PUM-Gewichtungsfunktion, die genau den klassischen bilinearen "Hütchenfunktionen" der FEM entspricht, in eine allgemeine Finite-Elemente-Approximation eingebaut... Im vorliegenden Ansatz soll die Methode erstmals auf Ingenieurprobleme aus der Elastizität angewandt werden und auf eine bestehende, klassische p-FEM aufbauen. Numerische Studien zum Konvergenzverhalten und Effizienzvergleiche mit hp-FE-Methoden sind geplant. Neben analytisch gegebenen lokalen Lösungen werden auch numerisch gegebene lokale Ansätze verwendet.