線型微分方程式の幾何学的研究

线性微分方程的几何研究

• 批准号: 05640199
• 负责人: 吉田 正章
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Kyushu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640199/
• 关键词: 超幾何凾数; 周期写像; twisted (co) homology; 交叉理論; モノドロミイ群; 配置空間; 古典有界領域; テーター凾数

1)射影平面上の6直線で分岐する二重coverとしてのK3曲面は4次元族をなす。この族の周期写像は(3,6;1/2)型超幾何微分方程式の射影的解となり,その局所的,大域的性質を調べた。2)上記周期写像の逆写像をI型領域上のテーター凾数を用いて書いた。3)(k,n)型超幾何微分方程式のモノドロミイ群の生成元を求めるアルゴリスムを与え,(3,6)型の場合に計算を実行した。4)〓(線型関数の複素ベキ)×有理関数の積分はtwisted cohomologyとtwisted homologyのpairingと解釈できる。これらのtwisted homologyの交叉理論とtwisted cohomologyの交叉理論(一次元の場合)を完成した。5)Sn-対称性をもつ退化した超平面配置に属する超幾何型積分のみたす微分方程式系を求めて,その性質を研究した。6)アソシエーションスキームの分類問題と代数的組合せ論の方法を用いてのスピンモデルなどの数理物理学的対象の研究.7)Alexaudrov空間の等長変換群がLie群になる事を証明し,それを用いて断面曲率と直径が各々下と上に一様に有界なリーマン多様体の基本群の有限性に関する結果を得た。

1)The six straight lines on the projective plane are divided into two groups, and the K3 surfaces are divided into four groups. The projective solution of the hypergeometric differential equation of type (3,6;1/2) is obtained by adjusting the properties of large fields. 2)Write down the periodic image and inverse image on the I-type field 3) The generator of the hypergeometric differential equation of type (k,n) is calculated in the case of type (3,6). 4)(complex prime of linear relation)× integral of rational relation twisted taxonomy twisted homology solution The theory of intersection of twisted homology and twisted taxonomy is completed. 5)Sn-Symmetry and Degeneracy of Hyperplane Configuration; Solution of Hypergeometric Integral and Differential Equation System; Study of Its Properties 6) The classification of solutions and algebraic combination theory are used to study the mathematical physics of the problem. 7) The equivalent transformation group of Alexaudrov space is proved to be Lie group.

项目成果

坂内悦子: "Generalized spin models" Pac.J.Math.(to appear).

Etsuko Sakauchi：“广义旋转模型”Pac.J.Math.（待出现）。

松本圭司: "Monodromy of the typer geometric differential equation of type(3,6)II" Ann.Scuola Norm.Pisa. (to appear).

Keiji Matsumoto：“(3,6)II 型几何微分方程的单律”Ann.Scuola Norm.Pisa（待出版）。

松本圭司: "Theta functions on the bounded symmetric domain of type I_<2,2>" Math.Ann.295. 383-409 (1993)

Keiji Matsumoto：“I_<2,2> 型有界对称域上的 Theta 函数”Math.Ann.295 (1993)。

深谷賢治: "Isometry groups of singular spaces" Math.Z.(to appear).

Kenji Fukaya：“奇异空间的等距群”Math.Z.（即将出现）。

喜多通武: "Iutersection theory for twisted cyclis I,II" Math.Nachrichten. (to appear).

Michitake Kita：“扭曲环 I、II 的交叉理论”Math.Nachrichten（即将出现）。