線形行列不等式(LMI)条件に基づくロバストサーボ系設計法

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(1)LMI条件に基づく設計法に対する統一的枠組の構築:従来のスモ-ルゲイン定理や受動定理に基づくロバスト安定性条件を包括する統一的な解析条件を,フィードバック系のWP(Well-posedness)の概念を基盤として導出した.この条件は,ロバスト安定性に対して必要十分であり,現在主流となっているスケーリングやマルティプライヤなどによる十分条件に基づく安定性解析法を拡張した形となっている.この結果を応用することにより,種々のロバスト制御系設計問題を統一的に数値計算問題に帰着させ,数値計算法の視点から分類を行った.特に,WP条件で記述される一般的なクラスのロバスト制御問題を,効率よく大域解を計算可能なLMI(線形行列不等式)問題と,大域保証の無い局所解を計算可能なBMI(双線形行列不等式)問題,さらにこれら以外の数値計算困難な問題とにクラス分けを行い,様々な制御問題の本質的な難易度を数値計算法の立場から明らかにした.(2)制御問題の構造を考慮した内点法アルゴリズムの検討:まず、LMI拘束条件の最適化問題を対称行列に対する線形相補性問題として捉え、それに対する主双対内点法アルゴリズムを提案し、その収束性等について線形計画法の内点法の場合と比較した。さらに、この結果を制御系設計問題で生ずる構造を有した半正定値計画問題の数値解法にどのように適用するかについて検討し、ブロック構造を持つ問題に対する計算効率の高いアルゴリズムを得た。(3)CADシステムの開発:提案した内点法アルゴリズムに基づく半正定値問題の計算パッケージをC++言語で作成した。現在、これらの成果に基づいて、CおよびC++によるCADシステムの開発を行っており、プロトタイプができた段階である。