線形行列不等式(LMI)条件に基づくロバストサーボ系設計法

基于线性矩阵不等式（LMI）条件的鲁棒伺服系统设计方法

• 批准号: 07650477
• 负责人: 原 辰次
• 金额: $ 1.66万
• 依托单位: Tokyo Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07650477/
• 关键词: 制御系設計; ロバスト制御; 数値最適化; 線形計画法; 内点法; CADシステム

(1)LMI条件に基づく設計法に対する統一的枠組の構築:従来のスモ-ルゲイン定理や受動定理に基づくロバスト安定性条件を包括する統一的な解析条件を,フィードバック系のWP(Well-posedness)の概念を基盤として導出した.この条件は,ロバスト安定性に対して必要十分であり,現在主流となっているスケーリングやマルティプライヤなどによる十分条件に基づく安定性解析法を拡張した形となっている.この結果を応用することにより,種々のロバスト制御系設計問題を統一的に数値計算問題に帰着させ,数値計算法の視点から分類を行った.特に,WP条件で記述される一般的なクラスのロバスト制御問題を,効率よく大域解を計算可能なLMI(線形行列不等式)問題と,大域保証の無い局所解を計算可能なBMI(双線形行列不等式)問題,さらにこれら以外の数値計算困難な問題とにクラス分けを行い,様々な制御問題の本質的な難易度を数値計算法の立場から明らかにした.(2)制御問題の構造を考慮した内点法アルゴリズムの検討:まず、LMI拘束条件の最適化問題を対称行列に対する線形相補性問題として捉え、それに対する主双対内点法アルゴリズムを提案し、その収束性等について線形計画法の内点法の場合と比較した。さらに、この結果を制御系設計問題で生ずる構造を有した半正定値計画問題の数値解法にどのように適用するかについて検討し、ブロック構造を持つ問題に対する計算効率の高いアルゴリズムを得た。(3)CADシステムの開発:提案した内点法アルゴリズムに基づく半正定値問題の計算パッケージをC++言語で作成した。現在、これらの成果に基づいて、CおよびC++によるCADシステムの開発を行っており、プロトタイプができた段階である。

(1) The LMI condition, the basic design method, the uniform analytic condition, the basic stability condition, the well-posedness and the concept of WP(Well-posedness) are derived. This condition is the most important condition for stability analysis. The result of this study is that the design problem of numerical value calculation is unified, and the viewpoint of numerical value calculation is classified. In particular,WP conditions describe the general problem of controlling the number of problems, the efficiency of large domain solutions, the computational possibility of LMI(linear matrix inequality) problems, the guarantee of large domain solutions, the computational possibility of BMI(bilinear matrix inequality) problems, and the computational difficulty of the number of problems outside the range. (2)The structure of the control problem is considered to be the interior point method. The optimization problem of LMI constraint conditions is the linear complementarity problem. The main two-pair interior point method is the linear complementarity problem. The case of the interior point method is compared with the case of the linear planning method. The result of this study is that the design problem of the control system is generated, the structure is generated, the numerical solution of the semi-definite value planning problem is generated, and the calculation efficiency is obtained. (3) Development of CAD system: proposal, internal point method, calculation of semi-definite problem, C++ language. Now, the development of CAD system based on C++ and C++ is in progress.

项目成果

T.IWASAKI,S.HARA AND T.ASAI: "Well-posedness thecrem: A classification of LMI/BMI-reducible robust control problems" Proc. International Symposium on Intelligent Robotic Systems. (1995)

T.IWASAKI、S.HARA 和 T.ASAI：“适定性理论：LMI/BMI 可简化鲁棒控制问题的分类”Proc。

S.HARA,M.KOJIMA AND S.SHINDO: "In terior Point Method for Structured Semidefinite Programming" Third SIAM Conf. on Control and Its Applications. A17- (1995)

S.HARA、M.KOJIMA 和 S.SHINDO：“结构化半定规划的内点方法”第三届 SIAM Conf。

S.MIZUNO,M.KAJIMA AND M.,J.Todd: "Infeasible-Interior-Point Primal-Dual Potential-Reduction Algorithms for Linear Programming" SIAM. J. on Optimization. 5. 13-51 (1995)

S.MIZUNO、M.KAJIMA 和 M.,J.Todd：“线性规划的不可行内点原始对偶势能约简算法”SIAM。

M.KAJIMA,S.Shindo AND S.HARA: "Interior-Point Methods for the Monotone Linear Complimentarity Problem in Symmetric Matrices" SIAM J. on Optimization. (掲載予定). (1996)

M.KAJIMA、S.Shindo 和 S.HARA：“对称矩阵中单调线性互补问题的内点方法”SIAM J. 优化（即将出版）。