頂点作用素代数の自己同型群

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本研究の当初の目的は頂点作用素代数の自己同型群がいかなる時に有限となるか調べることであったが、この点に関しMason,DongによるOrbifoldによる構成法等多くの進展が見られた。有限性に関する一般的結果は本研究では得られていないが、有限性が証明された後に、自己同型群を特定する際に用いられる一つの方法とその種々の応用に関する成果を得た。この方法とは主要な部分群の交わりを決定する事により、全体の群が作用する単体複体を構成し、その普遍被覆を計算することにより全体の自己同型群を決定するというものである。本研究ではこの単体複体の研究が中心となった。この複体を(群に関連する仮定なしに)特徴付けるには、ヴェクトル空間に埋め込んでそこで群を働かせるという手段しか知られていないが、ある正則near n-gonに対してこの埋め込み問題の解を与えた。またこの複体の最高次ホモロジー群を符号と見るとき、その最小重みのサポートは建物理論でいうアパートに対応する概念であることが示された。更に、こうした単体複体の性質が群のコホモロジーの計算に密接に関連し、トポロジーの要請に答える扱い易い対象であること等が示された。