インシデンス幾何と代数的符号理論

入射几何和代数编码理论

• 批准号: 06640045
• 负责人: 吉荒 聡
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: Osaka Kyoiku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-06640045/
• 关键词: インシデンス幾何; 代数的符号理論; ダイアグラム幾何; 最小重み; 幾何学的超平面; 埋め込み

本研究は次の2点を中心に行われた。(i)建物理論のアパートに相当する概念を代数的符号の言葉を用いて一般のインジデンス幾何に拡張し、その性質を調べる。(ii)代数的符号を用いてインシデンス幾何の埋め込み(ベクトル空間中への実現)を調べる。これらに関し、本科研費申請時点(平成5年10月)から本報告書作成時点(平成7年3月)までにおいて、次の結果が得られた。以下幾何的サイクル符号とは、インシデンス幾何の極大旗を基底とする二元体上の鎖群中の最高次サイクル全体のなす部分空間を鎖群中の符号と見たものとする。(1)球面的半単純代数群に対する建物の幾何的サイクル符号の最小重みはワイル群の位数に等しい。A_7-空間(建物に非常に近い幾何)の幾何的サイクル符号の最小重みは36である。(S.D.Smithとの共同研究。研究発表3)(2)球面的半単純代数群に対する建物の幾何的サイクル符号の最小重みを与えるサポートは建物のアパートに等しい。A_7-空間の幾何的サイクル符号の最小重みのサポートは共役を除き一定なアパートに近い構造物である。(研究発表1)(3)階数2のインシデンス幾何において一つの線上に3点があるとき、点を基底とする二元体上のベクトル空間の線上の3点の和全体が生成する部分空間による剰余空間は、この幾何の埋め込みを与えることがわかる。この事実を用いて、散在型単純群M_<12>,J_2に関連した正則近多角形に対して、その普遍埋め込みと最小の大きさを持つ幾何学的超平面が決定された。(研究発表2)

This study focuses on two aspects. (i)Building theory is based on concepts, algebraic symbols, expressions, general concepts, geometric concepts, and properties. (ii)Algebra symbols are used to adjust the geometry of the algebra. The date of application for this research fee (October, 2005), the date of preparation of this report (March, 2007), and the results were obtained. The symbol of the following geometry is the symbol of the maximum flag of the geometry. The symbol of the highest order in the lock group on the binary is the symbol of the highest order in the lock group. (1)The minimum weight of the geometric symbol of the semisolid algebraic group of the sphere is equal to the number of digits of the group. A_7-space (building is very close to geometry) and geometric symbols and minimum weight 36. (S. D. Smith, joint research. Study Table 3)(2) Semi-pure algebraic group of sphere, the minimum weight of geometric symbol and the equivalence of geometric symbol. The minimum weight of the geometric symbol of A_7-space (Research Table 1)(3) Order 2 of the geometry of a line 3 points on a line, a point on a base of a binary space 3 points on a line and the sum of all generated parts of the space 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a binary space 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a binary space 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a binary space 3 points on a line 3 points on a line 3 points on a base of a binary space 3 points on a binary space 3 points on a line 3 points In this paper, we discuss the relationship between the regular near-polygon and the geometric hyperplane of M_, J_2.<12>(Study Table 2)

项目成果

Satoshi Yoshiara: "Codes associated with some near polygons having three points on each line" Algebra collogicium. 2. 79-96 (1995)

Satoshi Yoshiara：“与每条线上有三个点的一些近多边形相关的代码”代数 collogicium。

Satoshi Yoshiara: "Minimal supports of geometric cycle codes" European Journal of Combinatorics. 16. 93-102 (1995)

Satoshi Yoshiara：“几何循环代码的最小支持”欧洲组合学杂志。

S.D.Smith and S.Yoshiara: "Group geometries and error-cowcting codes" Journal of Algebra. (発表予定).

S.D.Smith 和 S.Yoshiara：“群几何和误差编码”代数杂志（待出版）。