权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

ガロワ拡大体の構造

伽罗瓦扩展域的结构

基本信息

批准号：
61540035
负责人：
山本芳彦
金额：
$ 0.96万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
财政年份：
1986
资助国家：
日本
起止时间：
1986 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

1.有理数体上のガロワ拡大体でガロワ群が位数8の2面体群となるものに関する研究を主として種々の結果が得られた。(1)虚2次体Aの上の4次アーベル拡大体Kで、有理数体上正規かつガロワ群が位数8の2面体群となるものを考え、拡大K/Aに付随する4種のヘッケL関数のs=oにおける値はクロネッカー・シュタルクの極限公式によりいくつかのジーゲル関数の特殊値達の対数の和として表わすことができる。保型関数論により、上の特殊値達が体Aの絶対類体の上で定義される楕円曲線の等分値のある定まった有理関数として表わされることを示した。(2)虚数乗法論により、上の等分値達の間の合同関係がわかる。それを用いて、ジーゲル関数の特殊値達の間の合同関係式を得た。(3)上の極限公式のexpを取ることにより、体Kの部分体達の類数と単数規準の間の合同関係式が得られた。(4)特にAの類数が1のとき、Kに含まれる3つの2次体達の類数と基本単数に関して、法16の合同関係が得られた。これは山本が以前に予想したものと一致した。Aの類数が1より大の場合も山本の予想の証明に対する技術的困難な部分は解決済である。2.上の成果のもとに、次の新たな研究の展開が期待される。(1)類数が8で割切れる2次体に対応する位数16のガロワ拡大体を具体的に構成し、そこでのアルチンL関数の極限公式をアーベル多様体の等分値の対数の和として表わすこと(2)実2次体の極限公式を代数的に取扱うことの手がかりをみつける。

1. The results of this study are summarized as follows: (1)The fourth order of the imaginary quadratic body A is generally K, and the rational number is generally K. The regular group of the quadratic body A has the number of digits 8, and the dihedral group has the number of digits 8. The large K/A is dependent on the four kinds of L. The number of relations s=o. The limit formula of the relationship is the sum of the special values of the relationship. The special value of the class A is defined by the number of classes A and B. (2)The contract relationship between the imaginary number and the upper number is equal to the contract relationship. The contract relations between the special values of the relevant numbers are obtained. (3)The contract relations between the above limit formula exp and the partial body K are obtained. (4)In particular, the contract relationship between the number of classes A and B, including the number of classes A and B, and the number of classes A and C, and B, and the number of classes A and B, and C, and B, and I'm sorry. When the number of classes in A reaches 1, some of the technical difficulties associated with Yamamoto's proof of his vision will be solved. 2. The results of the previous study are expected to be released. (1)The number of classes is 8. The number of digits of the second order corresponds to the number of digits of 16. Generally, the number of classes is 8. The number of classes corresponds to the number of digits of 16. The number of classes corresponds to the number of digits of 16. The number of classes corresponds to the number of digits of 16. The number of classes corresponds to the number of digits of 16.