3次元多様体の構造と不変量

3 维流形的结构和不变量

• 批准号: 03640084
• 负责人: 吉田 朋好
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640084/
• 关键词: 低次元トポロジ-; 3次元多様体; ゲ-ジ理論; ベクトル・バンドル; 結び目理論; フラクス型微分方程式

3次元ホモロジ-球面に対して、Floerにより定義されたいわゆるインスタントンホモロジ-は4次元多様体のDonaldson不変量を調べる上で、重要な役割を持つ位相不変量であるが、非可換ゲ-ジ理論を用いた定義のため、具体的な計算は大変むつかしい。この困難さがインスタントンホモロジ-研究の上の大きな障害になっている。当科研費による研究において。吉田はインスタントンホモロジ-にあらわれるスペクトラルフロ-をマズロフ指数によってかきあらわす公式を見出し、スペクトラルフロ-の概念的意味づけを明らかにした。又、結び目のデ-ン手術により得られるホモロジ-球面の場合には、この公式により、多くの場合にインスタントンホモロジ-を計算するためのアルゴリズムが存在することを示した。これとは別に、吉田は双曲3次元多様体の変形空間の無限遠点に対応する非圧縮曲面の幾何学的構成を行った。これはCublerーshalenによる代数的理論の幾何的側面の新しい解釈を与えるものである。笹倉は代数多様体上の低ランクのベクトルバンドルの構成方法を発見した。これは代数幾何及び数論にも興味深い仕事であり、ヌゲ-ジ理論との関連も期待される。大原は3次元球面内の結び目のエネルギ-汎関数で非常に性質の良いものの族をつくり出した。これは最近のフリ-ドマン等の3次元場の理論と結びついて今後の発展が見込まれる。佐藤は4次元多様体の中の2次元結び目について、結び目の補空間の位相同型類と結び目型の関係について幾つかの結果を得た。佐々井はフラクス型微分方程式のモノドロミ-に関する一連の研究に成果をあげている。以上の仕事は、低次元トポロジ-、結び目理論、代数及び複素解析幾何にわたる相互に内在的関連を持った研究成果である。

3-D-sphere The difficulty of this research is that it is difficult to find a solution to the problem. When scientific research costs are incurred, research costs are incurred. Yoshida's concept of the concept In addition, in the case of the spherical surface, the formula is used to calculate the existence of the spherical surface. The geometric composition of the hyperbolic three-dimensional multi-dimensional space is discussed. A new solution to the geometry of Cubler's theory A method for forming a low profile structure on a multi-layer substrate is disclosed. Algebra, geometry and number theory are of great interest. Ohara is a three-dimensional sphere, and the number of nodes in the three-dimensional sphere is very good. The theory of three-dimensional field is very important to the development of this field. Sato: 4-dimensional polyhedron, 2-dimensional junction, junction, complementary space, position, type, junction, type, relationship, result. A series of research results on differential equations of the type of The above research results are related to each other in low-dimensional geometry, algebraic theory and complex analytic geometry.

项目成果

Yoshikisa Sato: "Reflectivity of 2ーknots in S^2×S^2" Journal of knot theory and its ramifications. 1. (1992)

Yoshikisa Sato：“S^2×S^2 中 2 结的反射率”结理论及其分支杂志 1。（1992）。

TakaoーSasai(with S.Tsuchiya): "On a fourth order Fuchsian differential equations of Okubo type" Funkcial Ekuac. 34. 211-221 (1991)

Takao-Sasai（与 S.Tsuchiya）：“关于 Okubo 型的四阶 Fuchsian 微分方程”Funkcial Ekuac 34. 211-221 (1991)

Sasakura: "Some low rank reflexive sheaves are constructed from a divisor configuration" Proceedings of Algebraic geometry,Kyoto 1991.

Sasakura：“一些低阶自反滑轮是由除数配置构造的”代数几何学报，京都 1991 年。

Tomoyoshi Yoshida: "On ideal points of deformation curues of hyperbolic 3ーmanifulds with one cusp" Topology. 30. 155-170 (1991)

Tomoyoshi Yoshida：“关于具有一个尖点的双曲 3 流形的变形理想点”拓扑学。 30. 155-170 (1991)

Tomoyoshi: "Floer homology and splittings of manifolds" Annals of Mathematics. 134. 277-323 (1991)

Tomoyoshi：“弗洛尔同调和流形分裂”数学年鉴。