Representation Theory of Quantum Groups and Integrable Systems

量子群与可积系统的表示论

• 批准号: 20540016
• 负责人: OKADO Masato
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2008 至 2010
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-20540016/
• 关键词: 可積分系; 量子群; ヤン・バクスター方程式; セルオートマトン

We proved the existence of the crystal bases in the sense of Kashiwara for KR modules of the quantum groups of nonexceptional affine type, and determined their crystal structure. We then settled affirmatively the conjecture on the perfectness of KR crystals. By examining the combinatorial structure of the KR crystal, we solved the X=K conjecture by Shimozono-Zabrocki. On the other hand, we showed that a similar relation holds for the generating functions of rigged configurations, thereby solving the X=M conjecture for all nonexceptional affine types when the rank is sufficiently large.

证明了非例外仿射型量子群的KR模在Kashiwara意义下的晶基的存在性，并确定了它们的晶体结构。然后，我们肯定地解决了关于KR晶体完备性的猜想。通过研究KR晶体的组合结构，我们解决了Shimozono-Zabrocki提出的X=K猜想。另一方面，我们证明了对于操纵构型的母函数也存在类似的关系，从而解决了当秩足大时所有非例外仿射类型的X=M猜想。

项目成果

Zero action on perfect crystals for U_q(G_2^{(1)})

U_q(G_2^{(1)}) 对完美晶体的零作用

• 发表时间: 2010
• 期刊: SIGMA 6
• 作者: K.C.Misra;M.Mohamad;M.Okado
• 通讯作者: M.Okado

Combinatorial structure of Kirillov-Reshetikhin crystals oftype C_n^{(l)}, A_{2n}^{(2)}, D_{n+1^{(2)}

C_n^{(l)}、A_{2n}^{(2)}、D_{n 1^{(2)}型基里洛夫-列谢蒂欣晶体的组合结构

• 发表时间: 2008
• 作者: 梶原健司;野邊厚;津田照久;伊藤達郎;山田美枝子;尾角 正人
• 通讯作者: 尾角 正人

Tropical R maps and affine geometric crystals, Represent.

热带 R 地图和仿射几何晶体，代表。

• 发表时间: 2010
• 期刊: Theory 14
• 作者: M.Kashiwara;T.Nakashima;M.Okado
• 通讯作者: M.Okado

Combinatorial R-matrices for Kirillov-Reshetikhin crystals of type D_n^(1), B_n^(1), A_{2n-1}^(2)

D_n^(1)、B_n^(1)、A_{2n-1}^(2) 类型的 Kirillov-Reshetikhin 晶体的组合 R 矩阵

• 发表时间: 2010
• 期刊: Internat.Math.Res.Notices 2010
• 作者: M.Okado;R.Sakamoto
• 通讯作者: R.Sakamoto

ULTRADISCRETIZATION OF A SOLVABLE TWO-DIMENSIONAL CHAOTIC MAP ASSOCIATED WITH THE HESSE CUBIC CURVE

• DOI: 10.2206/kyushujm.63.315
• 发表时间: 2009-03
• 期刊: Kyushu Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.4
• 作者: Kenji Kajiwara;Masanobu Kaneko;Atsushi Nobe;Teruhisa Tsuda