A local and global study of arithmetic varieties determined by arithmetic differential equations

由算术微分方程确定的算术簇的局部和全局研究

• 批准号: 21654001
• 负责人: TSUZUKI Nobuo
• 金额: $ 1.95万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Exploratory Research
• 财政年份: 2009
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2009 至 2011
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-21654001/
• 关键词: 数論幾何、超幾何微分方程式; カラビ・ヤウ多様体; 数論的多様体族; 数論的半安定族; モノドロミー・重みスペクトル系列; 保型性; 超幾何微分方程式; 超幾何カラビ・ヤウ多様体族; コホモロジー; ベッチ数; 超幾何の保型性; 超幾何局所系; 数論的コンパクト化; 高次ガウス超幾何関数; ルジャンドル族; ガウス超幾何カラビ・ヤウ族; 対数的増大度; フロベニウス傾き; ドウォーク予想

We constructed an arithmetic family of Calabi-Yau varieties on the projective line whose period integral is a generalized hypergeometric function, and determined the relative cohomology of Betti, de Rham, etale and crystalline realizations. This family is a higher dimensional version of Legenedre's family of elliptic curves. The family of Calabi-Yau is obtained by a desingularization which is given explicitly, and has a semistable degeneration at 0. The cohomologies can be calculated by applying weight spectral sequences. Moreover, we have a result on modularity for rational fibers.

我们在射影直线上构造了周期积分为广义超几何函数的Calabi-Yau变元算术族，并确定了Betti，de Rham，etale和晶体实现的相对上同调.这个曲线族是Legenedre椭圆曲线族的高维版本。Calabi-Yau族是由显式给出的去奇异化法得到的，它在0处有一个半稳定的退化。上同调可以通过应用加权谱序列来计算。此外，我们还得到了关于有理纤维的模性的一个结果。

项目成果

Rigid cohomology

刚性上同调

• 发表时间: 2010
• 作者: 築暢夫

リジッド・コホモロジー論の最近の進展

刚性上同调理论的最新进展

• 发表时间: 2010
• 作者: Bruno Chiarellotto;Nobuo Tsuzuki;山内卓也;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫;山内卓也;山内卓也;山内卓也;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫;山内卓也;山内卓也;都築暢夫;山内卓也;山内卓也;都築暢夫
• 通讯作者: 都築暢夫

A generalization of Sen-Brinon's theory

Sen-Brinon 理论的概括

• 发表时间: 2010
• 期刊: Manuscripta math. 133
• 作者: Anatol N. Kirillov;Toshiaki Maeno;高橋宣能;Anatol N. Kirillov and Toshiaki Maeno;高橋宣能;Anatol N. kirillov and Toshiaki Maeno;Toshiaki Maeno;Y.Ichihara;Yumiko Ichihara;Atsushi Yamagami;山上敦士;Y.Ichihara;T.Yamauchi
• 通讯作者: T.Yamauchi

Log-growth filtration and Frobenius slope filtration of F-isocrystals at the generic and special points

F-等晶在通用点和特殊点的对数增长过滤和 Frobenius 斜率过滤

• 发表时间: 2011
• 期刊: Documenta Math
• 作者: Bruno Chiarellotto;Nobuo Tsuzuki
• 通讯作者: Nobuo Tsuzuki

ある一般超幾何関数を周期積分に持つ数論的カラビ・ヤウ多様体族について

具有一般超几何函数作为周期积分的算术 Calabi-Yau 流形族

• 发表时间: 2011
• 作者: Bruno Chiarellotto;Nobuo Tsuzuki;山内卓也;都築暢夫;都築暢夫;都築暢夫
• 通讯作者: 都築暢夫