Breakthrough in numerical analysis and numerical computation related with infinitely-precision arithmetic

无限精度算术相关数值分析和数值计算的突破

• 批准号: 22340018
• 负责人: ISO Yuusuke
• 金额: $ 10.48万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (B)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010 至 2012
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22340018/
• 关键词: 数学一般; 応用数学; 数値数学; 数理モデル; 応用解析; 数値解析; 多倍長数値計算; 非適切問題解析; 数値計算法; exflib; GPGPU; 輸送方程式; Tricomi方程式

We have shown some new results aimed to accurate scientific computationsbased on effective use of infinitely-precision arithmetic. The project study has been carried out both by theoretical approaches and computationalones. In the theory of numerical analysis, convergence of an abstract difference scheme is proved with a technique of the Banach scale, and numerical instability of difference schema are discussed from a viewpoint of proper meaning of the CFL condition. In computation, we have obtained accurate numerical results for the problems appeared in the particle physics and the eigen-value problems. The GPGPU programmingsare also discussed in order to realize fast computational environment.

我们已经展示了一些新的结果，旨在精确的科学计算的基础上有效地使用无限精度的算法。本课题的研究采用了理论和计算相结合的方法。在数值分析理论中，利用Banach尺度技巧证明了一个抽象差分格式的收敛性，并从CFL条件的真义角度讨论了差分格式的数值不稳定性.在计算中，我们对粒子物理中出现的问题和本征值问题都得到了精确的数值结果。为了实现快速的计算环境，本文还讨论了GPGPU的编程方法。

项目成果

On Numerical Computation of the Toricomi Equation

Toricomi方程的​​数值计算

• 发表时间: 2010
• 期刊: Theoretical and Applied Mechanics Japan
• 作者: H. Imai;H.Sakaguchi;Y. Iso
• 通讯作者: Y. Iso

多重格子法による輸送方程式の定常問題に対する差分法の高速解法

稳态输运方程问题有限差分法的多重网格快速求解方法

• 发表时间: 2011
• 期刊: 計算数理工学論文集
• 作者: 井上昭彦;笠原雪夫;Mohsen Pourahmadi;Yoshimasa Nakamura;藤原宏志
• 通讯作者: 藤原宏志

輸送方程式の散乱核の等方性・異方性と数値解の挙動

输运方程中散射核的各向同性/各向异性和数值解的行为

• 发表时间: 2011
• 期刊: 第60回理論応用力学講演会講演論文集
• 作者: 井上昭彦;笠原雪夫;Mohsen Pourahmadi;藤原宏志,東森信就
• 通讯作者: 藤原宏志,東森信就

Simple numerical judgement on the singularity of the matrix by usingthe multiple- precision arithmetic

利用多精度算法对矩阵奇异性进行简单数值判断

• 发表时间: 2011
• 期刊: Theoreticaland Applied Mechanics Japan
• 作者: H. Sakaguchi;H. Imai;Y. Iso
• 通讯作者: Y. Iso

Convergence of a semi-discrete finite difference scheme applied tothe abstract Cauchy problem on a scale of Banach spaces

应用于巴纳赫空间尺度上的抽象柯西问题的半离散有限差分格式的收敛性

• 发表时间: 2011
• 期刊: Proc. Japan Acad. Ser. A
• 作者: M. Sugiyama;T. Kanamori;T. Suzuki;M. C. du Plessis;S. Liu;I. Takeuchi;N Iwase;三松佳彦;Sei. Kusuoka and I. Shigekawa;Y. Iso
• 通讯作者: Y. Iso