代数解析とその表現論への応用

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まず今年度はDeligne氏らによる層の消滅輪体の超局所的構造が詳しく解明できることを発見し、その偏微分方程式論への応用を与えた最初の論文を海外の雑誌に掲載した.これによりNilsson classの正則関数の枠組みにおけるramified Cauchy問題での浜田タイプの定理がD-加群(システム)の場合にまで一般化された.D-加群の特性多様体が特異点を持つ場合や初期値を考える複素部分多様体が高余次元になっている場合への一般化も理想的な形で完成し、論文として投稿準備中である.なお正則マイクロ関数解での(我々のように初期値問題ではなく)特異性伝播の問題については、近年海外で何人かの研究者が本研究と類似した設定で研究成果をあげており、相互の関連に興味を持っている.また上記の発見を契機として研究を開始した、さらに難しい場合である正規交差因子などの分岐因子に沿った消滅輪体の超局所構造については、断片的な結果を得ておりさらなる解明が望まれる。もう一つの研究テーマの構成可能層については、local contributionなどの基本的な性質を中心に調べ始めており、その表現論の指標公式や不動点タイプの指数定理への応用を目指して研究を続けている.そのために代数幾何や表現論の専門書を購入して代数解析学の周辺分野の知見を広めることに努め、D-加群のアルゴリズムなどについての最新の研究成果を知るために国内の研究集会に出張した.その他論文の出版や情報収集等と関係して科研費でノートパソコンやプリンターを購入し、今年度はこれらを大いに活用した.