代数解析とその表現論への応用

代数分析及其在表示论中的应用

• 批准号: 11740091
• 负责人: 竹内 潔
• 金额: $ 1.34万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1999
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1999 至 2000
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-11740091/
• 关键词: D-加群; 代数解析; 超局所解析; 表現論; 境界値問題

まず今年度はDeligne氏らによる層の消滅輪体の超局所的構造が詳しく解明できることを発見し、その偏微分方程式論への応用を与えた最初の論文を海外の雑誌に掲載した.これによりNilsson classの正則関数の枠組みにおけるramified Cauchy問題での浜田タイプの定理がD-加群(システム)の場合にまで一般化された.D-加群の特性多様体が特異点を持つ場合や初期値を考える複素部分多様体が高余次元になっている場合への一般化も理想的な形で完成し、論文として投稿準備中である.なお正則マイクロ関数解での(我々のように初期値問題ではなく)特異性伝播の問題については、近年海外で何人かの研究者が本研究と類似した設定で研究成果をあげており、相互の関連に興味を持っている.また上記の発見を契機として研究を開始した、さらに難しい場合である正規交差因子などの分岐因子に沿った消滅輪体の超局所構造については、断片的な結果を得ておりさらなる解明が望まれる。もう一つの研究テーマの構成可能層については、local contributionなどの基本的な性質を中心に調べ始めており、その表現論の指標公式や不動点タイプの指数定理への応用を目指して研究を続けている.そのために代数幾何や表現論の専門書を購入して代数解析学の周辺分野の知見を広めることに努め、D-加群のアルゴリズムなどについての最新の研究成果を知るために国内の研究集会に出張した.その他論文の出版や情報収集等と関係して科研費でノートパソコンやプリンターを購入し、今年度はこれらを大いに活用した.

The structure of this year's Deligne's layer and the elimination of the wheel body are described in detail in the paper. For the Nilsson class, the canonical relations of the group are generalized. For the D-additive group, the characteristic polyhedron is generalized. For the D-additive group, the characteristic polyhedron is generalized. For the initial value, the complex element partial polyhedron is generalized. For the high redundancy, the generalized ideal form is completed. For the paper, the preparation is in progress. Regularly related numerical solutions (initial problems) specific propagation problems, recent overseas researchers, similar settings, research results, interrelationships, interesting results, etc. The opportunity of discovery and discovery is discussed in detail in the beginning and in the difficult situation. The normal intersection factor and the divergence factor are discussed in detail in the structure of the wheel and the fragment. The result is discussed in detail. A study of the possible layers of the composition of the theory of expression, the index formula of the theory of expression, the index theorem of fixed point, the theory of expression, the index theorem, the theory of expression, the theory of expression, the expression, the theory of expression, the index theorem, the theory, the theory of expression, the expression, the theory of expression, the index theorem, the theory, the theory, the theory of expression, the expression, the Algebraic geometry and representation theory books were purchased, and the latest research results of algebraic analysis were presented at domestic research conferences. The publication of other papers, collection of information, etc. are related to the purchase of scientific research funds, and this year they are greatly utilized.

项目成果

竹内 潔: "Microlocal vanishing cycles and ramified Cauchy problems in the Nilsson class"Compositio Math.. (to appear). (2000)

Kiyoshi Takeuchi：“Nilsson 类中的微局域消失循环和分支柯西问题”Compositio Math..（待发表）。

竹内潔,小清水寛: "On the solvability of operators with multiple characteristics"Comm.in PDE.. (to appear). (2001)

Kiyoshi Takeuchi、Hiroshi Koshimizu：“论具有多重特征的算子的可解性”Comm.in PDE..（待发表）。

竹内 潔: "A Havtogs-type theorem for solutions to Systems with regular singularities"Arch.Math. (Basel). 73・5. 390-393 (1999)

Kiyoshi Takeuchi：“具有正则奇点的系统的解决方案的 Havtogs 型定理”Arch.Math 73・5（1999）。

竹内 潔,小清水寛: "Extension theorems for the distribution solutions to D-modules with regular singularities"Proc. Amer. Math. Soc.. 128・6(to appear). (2000)

Kiyoshi Takeuchi、Hiroshi Koshimizu：“具有正则奇点的 D 模分布解的扩展定理”Proc. Amer. 128・6（即将出版）。

竹内潔,小清水寛: "Extension theorems for distribution solutions to D-modules with regular singularities."Proc.Amer.Math.Soc. 128・6. 1685-1690 (2000)

Kiyoshi Takeuchi、Hiroshi Koshimizu：“具有正则奇点的 D 模分布解的扩展定理。”Proc.Amer.Math.Soc 128・6 (2000)。