高余次元境界値問題と第二超局所化

高维边值问题和二次超定位

• 批准号: 08211247
• 负责人: 竹内 潔
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-08211247/
• 关键词: D-加群; 代数解析; 超函数; 超局所解析; 境界値問題

高余次元境界値問題の研究においては、当初計画していた方程式系については境界への正則性伝播を証明できなかったが、今までの申請者の研究により伝播のわかっている微分方程式系については、実解析解の延長という具体的な成果につなげることができた(公表予定)。また擬微分作用素のシンボル表示の研究においては、残念ながらまだ一部の構造にしかよく解っていない。しかしながら、層の超局所解析の技術を申請者の導入した新しいマイクロ函数に適用することで、これまでの研究では可解性が証明できなかった広いクラスの偏微分作用素に対して可解性を示すことができた(東京大学院生、小清水寛氏との共同研究)。この結果は有名なBony-Schapiraの部分楕円型方程式についての可解性定理を含んでおり、柏原一河合の結果のシステムや境界値問題への拡張も同時に得られている(投稿中)。さらに偏微分方程式系の解のくさびの刃型延長定理の改良に関しては、上記の擬微分作用素の研究を用いなくても層のマイクロ台をカットする手法により、方程式の条件を大幅にゆるめることに成功した。そこでは佐藤超函数解だけでなく、実解析解やdistribution解の接続についての結果も得られており、現在投稿にむけて論文準備中である。今後の研究計画としては、上記の小清水寛氏と導入した作用素についての初期値および境界値問題の研究が重要で、目下進展中である。つまり特性根が重複する偏微分作用素でも、申請者のBimicrolocalizationの理論を用いれば、特性多様体の特異点に沿って代数的なBlow-upを施すことで研究が可能になるのである。その他、特にフランスを中心に盛んに研究されているD-加群の積分変換や指数定理への応用については、関連する講究録や図書を購入することにより勉強中である。

In the research on the problem of high-dimensional boundary value, the regularity of the transmission of the boundary value in the originally planned equation system has been proved, and in the applicant's research today, the transmission of the differential equation system has been proved, and the extension of the actual analytical solution and the specific results have been proved (predetermined by the public statement). The study of pseudo-differential action elements and their expressions is a part of the structural analysis. The application of the new method to the analysis of superstructures in different layers was studied.(Joint study by Hiroshi Oshimizu, University of Tokyo) This result is called Bony-Schapira partial equation, and the solvability theorem of the equation contains the result of Kashiwara Ichikawa, and the boundary value problem of the equation is obtained simultaneously (submission). The improvement of the edge-type extension theorem for the solution of partial differential equations is related to the study of the pseudo-differential action element of the equation. For example, if you want to submit a paper, you can submit it now. Future research plans are important, and progress is ongoing. The partial differential action element of the characteristic root is repeated, the theory of the Bimicrolocalization of the applicant is applied, and the Blow-up of the specific point of the characteristic manifold along the algebra is applied. The integral transformation of the D-additive group and the exponential theorem are studied in detail.

项目成果

竹内潔: "Microlocal Boundary Value Problem in Higher Codimexsions" Bull. Soc. math. France. 124. 243-276 (1996)

Kiyoshi Takeuchi：“高等 Codimexsions 中的微局部边界值问题”，Soc，124。243-276 (1996)

竹内潔: "Theoremes de type Edye of the Wadye pourles Solutions Hyperforctions" C. R. Acad. Sc.321I. 1333-1336 (1996)

Kiyoshi Takeuchi：“Wadye pourles 解决方案的 Edye 类型定理”C. R. Acad. 1333-1336 (1996)。

竹内潔: "Edge of the Wedye type Theoems for Hyperfunction Solutions" Duke Math. J.(to appear). (1997)

Kiyoshi Takeuchi：“超函数解决方案的 Wedye 型定理的边缘”Duke Math.（待出版）。

竹内潔: "Binormal Deformation and Bimicrolocalization" Publ. R. I. M. S. Kyoto Univ. 32. 277-322 (1996)

Kiyoshi Takeuchi：“双正态变形和双微定位”Publ. R. I. M. S. 京都大学 32. 277-322 (1996)

竹内潔: "On the Solvability of Partial Differential Equatios" Proc. Japan. Acad.72A. 131-133 (1996)

Kiyoshi Takeuchi：“论偏微分方程的可解性”Proc.72A（1996）。