トーリック多様体と交点理論

复曲面流形和相交理论

• 批准号: 05640004
• 负责人: 石田 正典
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05640004/
• 关键词: 代数幾何; 多様体; トーリック多様体

石田はトーリック多様体の交叉ホモロジー群が、対応する扇に含まれる錐体の生成する線形空間を集まりを使って得られた外積代数上の次数付き加群の複体によって表現されることを示した。これは有限集合である扇を空間と考えて、その上で層の理論を展開しているともいえる。重要な結果として対角線定理I,IIが得られた。対角線定理Iは非特異コンパクト・トーリック多様体のホッヂ数が対角線部分しか出ないことを、特異点を持つ場合に拡張した結果である。スタンレーは単体的凸多面体の面に関する上限予想を代数幾何学の重要な定理である強レフシェッツ定理をトーリック多様体に適用することにより証明した。対角線定理IIはこの証明における強レフシェッツ定理を不要にしている。板東はチアンが証明したアインシュタイン・ケーラー計量を許容する複素射影空間の複素部分多様体の安定性を一般論の観点から眺め直し、等質空間の場合にも拡張出来ることを確認した。西川は双曲型空間内の調和写像の存在問題と調和葉層構造のスペクトル幾何に関して研究し成果を得た。長谷川はヤン・バクスター方程式の楕円テータ関数解に付随して定義される双代数と、その表現の構成について研究を行なった。他の分担者も、それぞれの方面から研究を行ない成果を得ている。

ISHIDA表明，使用相应风扇中包含的锥体产生的线性空间的集合获得的在前代数的有序加法组的复合物的复合物表示，曲折的跨同源物表示。可以说这是基于有限的粉丝作为空间的层次理论。重要的结果是对角定理I和II。对角线定理I是扩展了一个事实，即无偶像的紧凑型孢子型仅在有奇异点时才会出现在对角部分中的事实。斯坦利通过将强度lefschetz定理（代数几何学的重要定理）应用于托里克歧管，证明了单凸多面体的表面上极限预测。对角线定理II消除了对本证明中强的Lefschetz定理的需求。 Bando重新考虑了复杂的子手机在复杂的投影空间中的稳定性，从而使Chiang从一般角度证明的Einstein-Köler指标，并确认即使在同质空间的情况下也可以扩展。 Nishikawa研究了双曲线空间中谐波映射的问题以及谐波叶层结构的光谱几何形状，并获得了结果。长谷川研究了Yang Baxter方程的椭圆形函数解和其表示结构的定义。其他共享者还从自己的角度进行了研究，并取得了成果。

项目成果

梶原健: "Logarithmic compactifications of the generalized Jacobian variety" J.Foc.Sci.Univ.Tokyo,Sect.IA,Math.40. 473-502 (1993)

Ken Kajiwara：“广义雅可比变换的对数紧化”J.Foc.Sci.Univ.Tokyo，Sect.IA，Math.40 (1993)。

西川青季: "Harmonic maps of unbounded convex polygons in the hyperbolic plane" Proc.of the Workshop on Geometry and its Applications,World Scientific. 17-19 (1993)

Aoki Nishikawa：“双曲平面中无界凸多边形的调和映射”，《几何及其应用研讨会》，世界科学 17-19（1993 年）。

長谷川浩司: "Crossing symmetry in elliplic solution of the Yang-Baxler equation" J.Phys.A:Math.Gen.26. 3211-3228 (1993)

Koji Hasekawa：“Yang-Baxler 方程的椭圆解中的交叉对称性”J.Phys.A:Math.Gen.26 (1993)。

板東重稔: "Einstein-Hermitian metrics on open Kahler manifolds" Lecture Notes in Pure and Plpplied Math.,Marcel Dekker. 27-33 (1993)

Shigetoshi Bando：“开卡勒流形上的爱因斯坦-埃尔米特度量”纯粹数学讲义，Marcel Dekker 27-33 (1993)。