代数多様体と解析的構造

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本研究に於いて各分担者はそれぞれ次のような研究成果を得た。保型形式論からの研究を行なった佐武と特異点論からの研究をした尾形は、その共通部分にあたる対称空間の離散群の作用による商空間に現れるカスプ特異点について、リ-マンロッホの定理とゼ-タ関数の零での値から得られる2つの不変量を研究してその計算法を求めた。代数幾何学からの研究を行なった研究代表者の石田は佐武と尾形によって研究された不変量について、代数幾何におけるト-リック多様体の理論を発展させることにより、その計算法を具体化した。また星形化可能錐体から実際に作られた作られたカスプ特異点について不変量の計算を行ない双対性が期待出来ることを実験的に示した。同じく代数幾何学からの研究を行った小田は、代数幾何学の定理で解析的な証明した無い強レフシェッツ定理をト-リック多様体の場合について組み合わせ論的な証明を考え部分的に成功した。またそれに関連してト-リック多様体の双有理幾何学について組み合わせ論に基づいた基礎的な研究を行った。数論との関連から研究を行った森田はP進体上のディリクレ指標に対するP進L関数のIでの値の下からの評価をベ-カ-による方法で求めた。またヒルベルトの既約性定理の研究でそれが強近以定理と両立し得ることを証明した。またホッジ理論からの研究を行った今野は、第1チャ-ン類の自己交点数と幾何種数が一定の関係を持つ一般型の代数曲面の研究を行ない、その分類と変形について調べた。またある種の均質代数多様体の超曲面についてトレリの問題が弱い形で成り立たない場合を完全に分類した。本研究のその他の分担者もそれぞれの方面から研究を行ない色々な成果を得ている。