トーリック多様体と代数的サイクル

环面簇和代数环

• 批准号: 05230005
• 负责人: 石田 正典
• 金额: $ 1.41万
• 依托单位: Tohoku University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230005/
• 关键词: 代数幾何; 多様体; トーリック多様体

トーリック多様体の交叉ホモロジー群が、対応する扇に含まれる錘体の生成する線形空間を集まりを使って得られた外積代数上の次数付き加群の複体によって表現されることを示した。これは有限集合である扇を空間と考えて、その上で層の理論を展開しているともいえる。これにより、トーリック多様体の交叉ホモロジー群が複素ケーラー多様体のコホモロジー群のホッジ構造と類似の分解をもつことが判った。トーリック多様体の交叉ホモロジー群の分解についての重要な結果として、対角線定理I,IIが得られた。対角線定理Iは非特異コンパクト・トーリック多様体のホッヂ数が対角線部分しか出ないことを、特異点を持つ場合に拡張した結果である。対角線定理IIは1つの錐体に対する局所的な結果で、スタンレーは単体的凸多面体の面に関する上限予想を代数幾何学の重要な定理である強レフシェッツ定理をトーリック多様体に適用することにより証明したが、対角線定理IIはこの証明における強レフシェッツ定理を不要にしている。研究費で購入したパソコンを用いて行なった組み合わせの計算が、これらの定理を得るのに役立った。

The intersection of the multi-body is represented by the number of times the multi-body is represented by the number of times the multi-body is represented by the number of times the multi-body is represented. The theory of finite set is developed. The structure of the multi-layer structure is similar to that of the multi-layer structure. An important result in the decomposition of the intersection of multiple objects is obtained by the theorem I and II. Angle theorem I Non-specific points, multi-dimensional numbers, angle parts, special points, etc. The angle theorem II is the result of the cone's correspondence with the plane of a single convex polyhedron. The upper bound is expected to be an important theorem in algebraic geometry. The angle theorem II is the proof of the convex polyhedron. The research cost is calculated by using the method of combination and the theorem is obtained by using the method of combination.

项目成果

石田正典: "Torus embeddings and algebraic intersection complexes" (発表予定).

Masanori Ishida：“环面嵌入和代数交复形”（待提交）。

石田正典: "Torus embeddings and algebraic intersection complexes II" (発表予定).

Masanori Ishida：“环面嵌入和代数交复形 II”（待提交）。