非線形振動と波動における概周期象の数理の研究

非线性振动和波中近似周期现象的数学研究

• 批准号: 03640215
• 负责人: 篠原 能材
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: The University of Tokushima
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1991
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1991 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-03640215/
• 关键词: 非線形振動論; 非線形波動; 概周期解; 準周期解; 数値解析; モジュ-ル; リヤプ-ノフ数; ダフイングの微分方程式

準周期的非線形常微分方程式(dx)/(dt)=f(t,x)の準周期解X=φ(t)のモジュ-ルの構造について研究した。すなわち,上式の第一変分方程式:(dz)/(dt)=A(t)Z,A(t)=(2f^i(t,φ(t)/2x^O)(i,j=1,2,・・・,d)の解Z(t)のリヤプ-ノフ数λ=lim__<t→∞>sup (log11 z(t)11/t)を数値計算によって調べた・数値実験の例として,準周期系のダフィング型方程式:(1) x^^¨+αx^^・+βx+γx^3=a cos γ_1t+b cos γ_2t (・=α/(αt))を用いた。この方程式(1)を連立系に直,これの第一変分方程式:(2) u^^・=υυ^^・=(-β-εγφ(t)^2)u-αυの解Z=(u,υ)^Tが初期条件「t=0のときz=z_0」を満すものをZ=ξ(t,z_0)とおく。解曲線z=ξ(t,z_0)上の点z_i=ξ(t_i,z_0)(但し,t_i=2πi/ν,ν=ν,またはν_2)に時間2π/ν 後の点Z_<i+1>=ξ(t_i+2π/ν,Z_0)を対応させる写象をT(Z_i)で表す。すなわち,T(Z_i)Z_i=Z_<i+1>.このとき,次の基本定理を得た。基本定理.第一変分方程式(2)の解Z=ξ(t,Z_0)のリヤプ-ノフ数λ=lim__<t→∞> sup(log11ξ(t,Z_0)11/t)は,任意の単位ベクトルZ_0から出発して,次の漸化式で求めることができる。(3) S_0=O,d_0=Z_0(4) d_<i+1>=T(Z_i)d_i/||_i||(4) S_<i+1>=S_i)+(υ/2π)log||d_<i+1>||,(i=0,1,2,…m)(5) λ=lim__<t→∞> Sup(Sm+1)/(m+1)。この基本定理を用いて,ダフィング型方程方(1)の準周期解および概周期解の数理を研究した。この結果,解の安定性はリヤプ-ノフ数が重要は役割を演ずることが判明した。

The quasi-periodic periodic solution of the non-linear ordinary differential equation (dx)

项目成果

篠原 能材: "数理解析研究所講究録748「連立非線形方程式の大域における数値解法とその応用」" 京都大学数理解析研究所, 117 (1991)

野崎筱原：“数学科学研究所Kokyuroku 748“联立非线性方程的全局数值解及其应用””京都大学数学科学研究所，117（1991）

S.NAGAMACHI and T.NISHIMURA: "Nonstandard analysis of linear canonical transfomations on a Fermion Fock space with an indefinite metric" Osaka Journal of Mathematics. 28. 579-607 (1991)

S.NAGAMACHI 和 T.NISHIMURA：“具有不定度量的费米子福克空间上的线性正则变换的非标准分析”大阪数学杂志。