アーベル多様体の整数論

阿贝尔簇数论

• 批准号: 04640058
• 负责人: 山本 芳彦
• 金额: $ 1.22万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for General Scientific Research (C)
• 财政年份: 1992
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1992 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-04640058/
• 关键词: アーベル多様体; ヤコビ多様体; 超楕円曲線; ガロワ群; 等分点の体; 連分数展開

1.代数曲線のヤコビ多様体の等分点の体のガロワ群と定義方程式、代数曲線として,超楕円曲線をとりこの問題を研究した。超楕円曲線のヤコビ多様体の加法公式をリーマン・ロッホの定理より導き,それにより種数3以下の場合に2等分点とその定義方程式を決定した。種数1の場合は楕円曲線論で知られていた。(1)種数2の場合,一般の2次元アーベル多様体は超楕円曲線のヤコビ多様体であることから,2次元アーベル多様体の2等分点は解ったといえる。(2)種数3の場合,ヤコビ多様体の2等分体のガロワ群は,一般の3次元アーベル多様体の2等分体のものよりかなり小さいことが解った。2.超楕円曲線のヤコビ多様体の有理点群の構造について.超楕円曲線の関数体は有理関数体の2次拡大であることより,2次体との類似を考えた.曲線の定義方程式の平方根の連分数展開をうまく定義することにより,有理点の位数が決まることがわかった。種数は任意でよいことより,高次元アーベル多様体の有理点の研究の強力な手段が見つかったことになる.3.数式処理システムの導入.超楕円曲線のヤコビ多様体において,上記の連分数展開により,有理点の整数倍の座標を計算するアルゴリズムが,数式処理システムREDUCEの上で実行可能となった。これにより,様々の曲線についての有理点群の構造の研究が出来るようになった。

1. The problem of defining equations, algebraic curves and hypercurves is studied. The addition formula of the curve is determined by the equation of the equation. The number of cases is 1. The curve theory is known. (1)In the case of number 2, in general, the two-dimensional solution of the multiple-object is the solution of the two-point solution of the two-dimensional solution of the multiple-object. (2)In the case of 3 species, the 2-isoform group of the polyhedron is opposite, and the 2-isoform group of the polyhedron is generally 3-dimensional. 2. The structure of rational point group of hyperloop curve. The curve is related to the rational number and the second order is similar to the curve. The definition of the square root of the curve and the expansion of the continuous fraction A powerful method for the study of rational points of multi-objects. 3. Introduction of numerical processing systems. The calculation of the coordinates of integral multiples of rational points in the case of continuous fractional expansion of hyper-curves, and the implementation of the mathematical formula for the case reduction are possible. A study of rational point groups and their structures is presented.

项目成果

K.Kawakubo: "G-s-Cobordant manifolds are not necessarily G-homeomorphic for arbitrary compact Lie groups G" J.Math.Soc.Japan. 45. (1993)

K.Kawakubo：“对于任意紧李群 G，G-s-协调流形不一定是 G 同胚”J.Math.Soc.Japan。

Y.Sakane: "Homogeneous Einstein metries on a principal circle bundle." Complex Geometry,Lec notes in pure and appl math.143. 161-178 (1992)

Y.Sakane：“主圆束上的齐次爱因斯坦度量。”

M.Miyanishi and S.Tsunoda: "Absence of the affine line on homology planes of general type" J.Math.Kyoto Univ. 32. 443-450 (1992)

M.Miyanishi 和 S.Tsunoda：“一般类型同调平面上仿射线的缺失”J.Math.Kyoto Univ。

M.Miyanishi and D-Q.Zhang: "Gorenstein log del Pezzo surfaces,II" J.Algebra. 155. (1993)

M.Miyanishi 和 D-Q.Zhang：“Gorenstein log del Pezzo 曲面，II”J.Algebra。

M.Koiso: "On the uniqueness for hypusurfaces with constant mean curvatare in R_<η+1>boundedhy a round (n-1)-sphere" The Problem of Plateau (ed.by Th M.Rassias). 129-137 (1992)

M.Koiso：“关于 R_<η+1> 在圆形 (n-1) 球体范围内具有恒定平均曲率的超曲面的唯一性”高原问题（由 Th M.Rassias 编辑）（129-137）。 1992）