Asymptotic analysis of instanton-type solutions

瞬子型解的渐近分析

• 批准号: 22540210
• 负责人: AOKI Takashi
• 金额: $ 2.66万
• 依托单位: Kinki University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2010-04-01 至 2014-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22540210/
• 关键词: インスタントン解; WKB解; パンルヴェ階層; 超幾何微分方程式; ヴォロス係数; ストークス現象; 擬微分作用素; 核関数; 合流型超幾何微分方程式; 表象理論; 解析的擬微分作用素; 漸近解析; 接続公式; 表象; 完全WKB解析; 幾何微分方程式; 超幾何関数; 特異摂動; Parametric Stokes現象; Voros係数; Stokes曲線; インスタント解; 多重スケール解析; 超幾保関数

In this research, we have investigated the global properties of solutions to differential equations with a large parameter from the view point of the exact WKB analysis. There are three main results. Firstly, we have constructed the exponential-asymptotic (instanton-type) solutions, namely general formal solutions, to the equations which belong to the first Painleve hierarchies. Secondly, we have classified the topological types of the Stokes curves of the Gauss equation in terms of the parameters of the equation. Thirdly we have defined and computed explicit forms of the Voros coefficients of Gauss equation with a large parameter and obtained the Borel sums go them. We have obtained the formulas that describe parametric Stokes phenomena of WKB solutions.

本文从精确WKB分析的角度研究了一类含大参数微分方程解的整体性质。有三个主要结果。首先，我们构造了属于第一Painleve族的方程的指数渐近（瞬时型）解，即一般形式解。其次，根据高斯方程的参数对高斯方程斯托克斯曲线的拓扑类型进行了分类。第三，定义并计算了大参数高斯方程Voros系数的显式形式，并得到了它们的Borel和。我们得到了描述WKB解的参数Stokes现象的公式。

项目成果

Exact WKB analysis of confluent hypergeometric equations

汇合超几何方程的精确 WKB 分析

• 发表时间: 2013
• 作者: 本田竜広;濱田英隆;G.Kohr;Taku Matsui and Shigeru Yamagami;S.Kamiya;Takashi Takiguchi;濱田 英隆;柴田 徹太郎;久保明達;Taku Matsui;T. Aoki
• 通讯作者: T. Aoki

Gaussの超幾何微分方程式のVoros係数の全Stokes領域におけるBorel 和

高斯超几何微分方程在整个斯托克斯域上的 Voros 系数的 Borel 和

• 发表时间: 2013
• 作者: 反田美香;青木貴史
• 通讯作者: 青木貴史

Voros coefficients of confluent hypergeometric differential equations with a large parameter

大参数汇合超几何微分方程的Voros系数

• 作者: 垣田高夫;久保明達;田沼一美;T.Nagasawa;青木貴史
• 通讯作者: 青木貴史

超幾何微分方程式の Voros 係数の Borel 和とパラメトリック Stokes 現象

超几何微分方程和参数斯托克斯现象的 Voros 系数的 Borel 和

• 作者: 川崎雅人;渚勝;S.Jimbo;T. Nagasawa & T. Ohrui;青木貴史，反田美香（反田美香）
• 通讯作者: 青木貴史，反田美香（反田美香）

Monodromy zeta functions at infinity, Newton polyhedra and constructible sheaves

无穷远单一性 zeta 函数、牛顿多面体和可构造滑轮

• 发表时间: 2010
• 期刊: Mathematische Zeitschrift (印刷中)
• 作者: 竹内潔;松井優
• 通讯作者: 松井優