時間と空間の捨象に着目した数学的認識のメカニズムの研究

本年度は，学習者の数学的理解のメカニズムの一端を明らかにするとともに，学習者を数学的に正しい理解へと導く方法を提案することを目的とし，以下の3点を実施した．第一に，前年度までに得た数理哲学的な知見を，より一層精緻化することを実施した．その結果，本研究の研究課題である「時間と空間の捨象」というアイディアが，正しい理解の説明だけでなく，誤った理解の説明に対しても有用であるという知見を得た．第二に，その知見を，実際の授業中における児童・生徒の理解状況の説明として有用であるかを事例的に検証した．結果として，本研究の成果が，先行する諸理論の知見だけからでは予見できなかった誤解のパターンを予見するために一定程度有用であることが確認された．第三に，本研究の得た知見を実践的に応用することを検討した．具体的には，誤った理解も正しい理解も，理解の仕方としては遜色がないことから，本研究が提案する仮説的な数学的理解のメカニズムを使用することで，ある状況下において，学習者がどのような理解に到達し得るかを予測する方略を設計した．そして，現行の数学の教科書をその方略を用いて分析することにより，現行の教科書が，正しい理解に至るためのガイドラインとして機能するだけでなく，誤った理解に至るためのガイドラインとしても機能し得ることを指摘した．学習者の誤解の原因を，教育現場において教師が観察可能な対象を用いて同定できたことは，実用上大きな意義がある．しかしながら，実用性を重視したがゆえに，実証的検証が，当初想定したよりも十分な量を行なうことができなかった．より一層の実証的検証が必要であると考えられる．

本年度は，学習者の数学的理解のメカニズムの一端を明らかにするとともに，学習者を数学的に正しい理解へと導く方法を提案することを目的とし，以下の3点を実施した．第一に，前年度までに得た数理哲学的な知見を，より一層精緻化することを実施した．その結果，本研究の研究課題である「時間と空間の捨象」というアイディアが，正しい理解の説明だけでなく，誤った理解の説明に対しても有用であるという知見を得た．第二に，その知見を，実際の授業中における児童・生徒の理解状況の説明として有用であるかを事例的に検証した．結果として，本研究の成果が，先行する諸理論の知見だけからでは予見できなかった誤解のパターンを予見するために一定程度有用であることが確認された．第三に，本研究の得た知見を実践的に応用することを検討した．具体的には，誤った理解も正しい理解も，理解の仕方としては遜色がないことから，本研究が提案する仮説的な数学的理解のメカニズムを使用することで，ある状況下において，学習者がどのような理解に到達し得るかを予測する方略を設計した．そして，現行の数学の教科書をその方略を用いて分析することにより，現行の教科書が，正しい理解に至るためのガイドラインとして機能するだけでなく，誤った理解に至るためのガイドラインとしても機能し得ることを指摘した．学習者の誤解の原因を，教育現場において教師が観察可能な対象を用いて同定できたことは，実用上大きな意義がある．しかしながら，実用性を重視したがゆえに，実証的検証が，当初想定したよりも十分な量を行なうことができなかった．より一層の実証的検証が必要であると考えられる．