Galois groups of unramified extensions over maximal cyclotomic fields

最大分圆域上无分支扩张的伽罗瓦群

• 批准号: 18540029
• 负责人: ASADA Mamoru
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Kyoto Institute of Technology
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2008
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-18540029/
• 关键词: 代数学; ガロア群; 円分体; 円文体

有限次代数体に 1 の素数乗根だけをすべて添加した円分体を k とする。有限次代数体の有限素点 v(剰余標数は、奇素数 p とする)をひとつ固定し、vの k における惰性体を F、分解体を Z とし、分解群を G とする。p の外で不分岐な F の最大 pro-p アーベル拡大体を M, p の外で不分岐な F の最大 pro-p 拡大体を M(p) とする。M の F 上のガロア群 Gal(M/F) は pro-p アーベル群で G が作用する。従って、自然に G の p 進整数環上の完備群環 A上の加群となる。本研究で得られた主な結果は次の通りである。主結果1 基礎体が有理数体の場合、Gal(M/F) は、A加群として、可算無限個の A の直積と同型となる。主結果2 基礎体が、条件「素点 v の絶対分岐指数が p-1 で割れない」を満たせば、Gal(M(p)/Z) は射影的な profinite group である。

The prime number of a finite algebra is 1. A finite prime point v of a finite algebraic body is fixed, v is k, an inert body is F, a decomposition group is Z, and a decomposition group is G. P is the largest pro-p of F, P is the largest pro-p of F, P is the largest pro-p of M. G (M/F) is a function of G. G is a complete group over a ring of p integers and an additive group over a ring A. The results of this study are as follows: Main result 1. When the base body is rational, Gal(M/F) is opposite, A is added to the group, and the direct product of A can be calculated infinitely. Main result 2 The condition of base body,

项目成果

1の素数乘根全体で生成される体のアーベル拡大のガロア群について

关于在 1 的所有素根上生成的域的阿贝尔扩张的伽罗瓦群

• 发表时间: 2009
• 作者: M.Okado;et al.;Mamoru Asada;朝田 衛;朝田 衞;朝田 衞;朝田衛
• 通讯作者: 朝田衛

最大円分体のイデアル類群への円分体のガロア群の作用について

论分圆域的伽罗瓦群对最大分圆域的理想类群的作用

• 发表时间: 2005
• 期刊: 仙台数論及び組み合わせ論小研究集会2004報告集
• 作者: 朝田 衞

On Galois groups of abelian extensions over maximal cyclotomic fields

最大分圆域上阿贝尔扩张的伽罗瓦群

• 发表时间: 2008
• 期刊: Tohoku Mathematical Journal 60
• 作者: M.Okado;et al.;Mamoru Asada
• 通讯作者: Mamoru Asada

1の素数乗根全体で生成される体のアーベル拡大体のガロア郡について

关于在 1 的所有素根上生成的域的阿贝尔扩张域的伽罗瓦县

• 期刊: 第14回早稲田大学整数論研究集会2009報告集 (印刷中)
• 作者: M.Okado;et al.;Mamoru Asada;朝田 衛;朝田 衞
• 通讯作者: 朝田 衞