代数群の表現論についての研究

点击翻译按钮获取中文摘要

Gを有限体形上定義された連結代数群,F:G→Gを対応するFrobonius写像とする。各自然数mに対し,有限群G^<FM>のFーtwisted class fuctimの空間C(G^<FM>/〜F)とG^Fの数関数の空間C(G^F/〜)の間にベクトル空間の同形を与えるShintani descent といわれる写像N^kF^m/F:C(G^F/〜)→C(G^<FM>/〜F)が定款される。G^<FM>のFーstableな既的指標は,Shintani descentを通じてお互いに関連するのであるが,特にGがvductiveの場合は,Lnsetigの理論におけるalmost chmacterが,C^<FM>のFーsfahle既的指標のN^kF^M/F^<ー1>による像として自然な形で現れることが分っていた。Gがvdutineでない場合,almost chmatrはそのままでは定義できないが,今年度の研究を通じて次の様な一般化が得られた。Gを任意の連結代数群とすると,十分大きいm,m'に対し,C(G^<FM>/〜F)とC(G^<FM>/〜下)の間に同形:“relatine Shintaui descant"が定義され,それはG^<FM>とG^<FM>のFーstahle既的指標達の間の自然な1対1対応を引き起す。これによりG^<FM>のFーstahle既的指標のN^kF^m/F^<ー1>による像として,G^Fのalmost chmacter Rx達が定義できる。このRx達は,Gがvdnctineの場合と同様のいくつかの性質を持つ。又,vductirの場合,RxはGの指標層から得られるというhusetigの予想があり,関連して,定義体形によらないGの幾何的な性質を反映するが,我々の場合も,Rxは,G^FではなくGに対して意味を持つ事が分った。Rxの既的指標への分解に関しても,reclmctreと同様の振る舞いをすることへのいくつかの強力な部分的結果も得られた。又,それとは別に,Gがreductieの場合,前記Lusefigの予想は非常に重要な予想であるが,それに対して,Shintanidesceutを使った,アプロ-チの可能性が出て来た。これに関しては,現在研究中であるが可能性は高いと思われる。成功すれば,Gがreductie,connected centerの場合に,G^Fの指標表を全て書き下す事ができることになる。